Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- x*(x/(uno +x)-(uno +x)/x)
- x multiplicar por (x dividir por (1 más x) menos (1 más x) dividir por x)
- x multiplicar por (x dividir por (uno más x) menos (uno más x) dividir por x)
- x(x/(1+x)-(1+x)/x)
- xx/1+x-1+x/x
- x*(x dividir por (1+x)-(1+x) dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- x*(x/(1-x)-(1+x)/x)
- x*(x/(1+x)-(1-x)/x)
- x*(x/(1+x)+(1+x)/x)
Límite de la función x*(x/(1+x)-(1+x)/x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / x 1 + x\\ lim |x*|----- - -----|| x->oo\ \1 + x x //
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{x}{x + 1} - \frac{x + 1}{x}\right)\right)$$
Limit(x*(x/(1 + x) - (1 + x)/x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x - 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{x}{x + 1} - \frac{x + 1}{x}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - \left(x + 1\right)^{2}}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x - 1\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{x}{x + 1} - \frac{x + 1}{x}\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - \left(x + 1\right)^{2}}{x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -2$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left(\frac{x}{x + 1} - \frac{x + 1}{x}\right)\right) = -2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(\frac{x}{x + 1} - \frac{x + 1}{x}\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(\frac{x}{x + 1} - \frac{x + 1}{x}\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(\frac{x}{x + 1} - \frac{x + 1}{x}\right)\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(\frac{x}{x + 1} - \frac{x + 1}{x}\right)\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(\frac{x}{x + 1} - \frac{x + 1}{x}\right)\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x \left(\frac{x}{x + 1} - \frac{x + 1}{x}\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x \left(\frac{x}{x + 1} - \frac{x + 1}{x}\right)\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x \left(\frac{x}{x + 1} - \frac{x + 1}{x}\right)\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x \left(\frac{x}{x + 1} - \frac{x + 1}{x}\right)\right) = - \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left(\frac{x}{x + 1} - \frac{x + 1}{x}\right)\right) = -2$$
Más detalles con x→-oo