Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos + dos *x^ dos)/(dos *x*(uno +x))
- ( menos 2 más 2 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (2 multiplicar por x multiplicar por (1 más x))
- ( menos dos más dos multiplicar por x en el grado dos) dividir por (dos multiplicar por x multiplicar por (uno más x))
- (-2+2*x2)/(2*x*(1+x))
- -2+2*x2/2*x*1+x
- (-2+2*x²)/(2*x*(1+x))
- (-2+2*x en el grado 2)/(2*x*(1+x))
- (-2+2x^2)/(2x(1+x))
- (-2+2x2)/(2x(1+x))
- -2+2x2/2x1+x
- -2+2x^2/2x1+x
- (-2+2*x^2) dividir por (2*x*(1+x))
-
Expresiones semejantes
- (2+2*x^2)/(2*x*(1+x))
- (-2-2*x^2)/(2*x*(1+x))
- (-2+2*x^2)/(2*x*(1-x))
Límite de la función (-2+2*x^2)/(2*x*(1+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -2 + 2*x |
lim |-----------|
x->oo\2*x*(1 + x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 2}{2 x \left(x + 1\right)}\right)$$
Limit((-2 + 2*x^2)/(((2*x)*(1 + x))), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 2}{2 x \left(x + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 2}{2 x \left(x + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{2}{x^{2}}}{2 + \frac{2}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{2}{x^{2}}}{2 + \frac{2}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 - 2 u^{2}}{2 u + 2}\right)$$
=
$$\frac{2 - 2 \cdot 0^{2}}{0 \cdot 2 + 2} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 2}{2 x \left(x + 1\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 2}{2 x \left(x + 1\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 2}{2 x \left(x + 1\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{2}{x^{2}}}{2 + \frac{2}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 - \frac{2}{x^{2}}}{2 + \frac{2}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 - 2 u^{2}}{2 u + 2}\right)$$
=
$$\frac{2 - 2 \cdot 0^{2}}{0 \cdot 2 + 2} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 2}{2 x \left(x + 1\right)}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 2}{2 x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{2 x + 1}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 2}{2 x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 1}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{2 x + 1}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{2} - 2}{2 x \left(x + 1\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} - 2}{2 x \left(x + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} - 2}{2 x \left(x + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} - 2}{2 x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} - 2}{2 x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} - 2}{2 x \left(x + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x^{2} - 2}{2 x \left(x + 1\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x^{2} - 2}{2 x \left(x + 1\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x^{2} - 2}{2 x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x^{2} - 2}{2 x \left(x + 1\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x^{2} - 2}{2 x \left(x + 1\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo