Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- cinco -x/ seis -x^ dos /(seis + seis *x)
- 5 menos x dividir por 6 menos x al cuadrado dividir por (6 más 6 multiplicar por x)
- cinco menos x dividir por seis menos x en el grado dos dividir por (seis más seis multiplicar por x)
- 5-x/6-x2/(6+6*x)
- 5-x/6-x2/6+6*x
- 5-x/6-x²/(6+6*x)
- 5-x/6-x en el grado 2/(6+6*x)
- 5-x/6-x^2/(6+6x)
- 5-x/6-x2/(6+6x)
- 5-x/6-x2/6+6x
- 5-x/6-x^2/6+6x
- 5-x dividir por 6-x^2 dividir por (6+6*x)
-
Expresiones semejantes
- 5-x/6-x^2/(6-6*x)
- 5+x/6-x^2/(6+6*x)
- 5-x/6+x^2/(6+6*x)
Límite de la función 5-x/6-x^2/(6+6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| x x |
lim |5 - - - -------|
x->oo\ 6 6 + 6*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{6 x + 6} + \left(- \frac{x}{6} + 5\right)\right)$$
Limit(5 - x/6 - x^2/(6 + 6*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} + 29 x + 30\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x + 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{6 x + 6} + \left(- \frac{x}{6} + 5\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(30 - x\right) \left(x + 1\right)}{6 \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{2} + 29 x + 30\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{29}{6} - \frac{2 x}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{29}{6} - \frac{2 x}{3}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{2} + 29 x + 30\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x + 6\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{6 x + 6} + \left(- \frac{x}{6} + 5\right)\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(30 - x\right) \left(x + 1\right)}{6 \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{2} + 29 x + 30\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{29}{6} - \frac{2 x}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{29}{6} - \frac{2 x}{3}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x^{2}}{6 x + 6} + \left(- \frac{x}{6} + 5\right)\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x^{2}}{6 x + 6} + \left(- \frac{x}{6} + 5\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{2}}{6 x + 6} + \left(- \frac{x}{6} + 5\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x^{2}}{6 x + 6} + \left(- \frac{x}{6} + 5\right)\right) = \frac{19}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{2}}{6 x + 6} + \left(- \frac{x}{6} + 5\right)\right) = \frac{19}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{2}}{6 x + 6} + \left(- \frac{x}{6} + 5\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{x^{2}}{6 x + 6} + \left(- \frac{x}{6} + 5\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{x^{2}}{6 x + 6} + \left(- \frac{x}{6} + 5\right)\right) = 5$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{x^{2}}{6 x + 6} + \left(- \frac{x}{6} + 5\right)\right) = \frac{19}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{2}}{6 x + 6} + \left(- \frac{x}{6} + 5\right)\right) = \frac{19}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x^{2}}{6 x + 6} + \left(- \frac{x}{6} + 5\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo