Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2*x/(1+2*x))^x
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno - dos *x+ tres *x^ dos)/(cuatro +x^ tres)
- ( menos 1 menos 2 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (4 más x al cubo )
- ( menos uno menos dos multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (cuatro más x en el grado tres)
- (-1-2*x+3*x2)/(4+x3)
- -1-2*x+3*x2/4+x3
- (-1-2*x+3*x²)/(4+x³)
- (-1-2*x+3*x en el grado 2)/(4+x en el grado 3)
- (-1-2x+3x^2)/(4+x^3)
- (-1-2x+3x2)/(4+x3)
- -1-2x+3x2/4+x3
- -1-2x+3x^2/4+x^3
- (-1-2*x+3*x^2) dividir por (4+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (-1-2*x-3*x^2)/(4+x^3)
- (1-2*x+3*x^2)/(4+x^3)
- (-1+2*x+3*x^2)/(4+x^3)
- (-1-2*x+3*x^2)/(4-x^3)
Límite de la función (-1-2*x+3*x^2)/(4+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-1 - 2*x + 3*x |
lim |---------------|
x->oo| 3 |
\ 4 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x^{3} + 4}\right)$$
Limit((-1 - 2*x + 3*x^2)/(4 + x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x^{3} + 4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x^{3} + 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} - \frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}{1 + \frac{4}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} - \frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}{1 + \frac{4}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{3} - 2 u^{2} + 3 u}{4 u^{3} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{3} - 2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3}{4 \cdot 0^{3} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x^{3} + 4}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x^{3} + 4}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x^{3} + 4}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} - \frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}{1 + \frac{4}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} - \frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}}}{1 + \frac{4}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{3} - 2 u^{2} + 3 u}{4 u^{3} + 1}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{3} - 2 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3}{4 \cdot 0^{3} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x^{3} + 4}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 2 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x^{3} + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 2}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 2 x - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x^{3} + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 2 x - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 2}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x - 2\right)}{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x^{3} + 4}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x^{3} + 4}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x^{3} + 4}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x^{3} + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x^{3} + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x^{3} + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x^{3} + 4}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x^{3} + 4}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x^{3} + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x^{3} + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(- 2 x - 1\right)}{x^{3} + 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico