Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- - dos +e^x*(cuatro +x^ dos)/x
- menos 2 más e en el grado x multiplicar por (4 más x al cuadrado ) dividir por x
- menos dos más e en el grado x multiplicar por (cuatro más x en el grado dos) dividir por x
- -2+ex*(4+x2)/x
- -2+ex*4+x2/x
- -2+e^x*(4+x²)/x
- -2+e en el grado x*(4+x en el grado 2)/x
- -2+e^x(4+x^2)/x
- -2+ex(4+x2)/x
- -2+ex4+x2/x
- -2+e^x4+x^2/x
- -2+e^x*(4+x^2) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- -2+e^x*(4-x^2)/x
- 2+e^x*(4+x^2)/x
- -2-e^x*(4+x^2)/x
Límite de la función -2+e^x*(4+x^2)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ x / 2\\
| E *\4 + x /|
lim |-2 + -----------|
x->-oo\ x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-2 + \frac{e^{x} \left(x^{2} + 4\right)}{x}\right)$$
Limit(-2 + (E^x*(4 + x^2))/x, x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{x} - 2 x + 4 e^{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-2 + \frac{e^{x} \left(x^{2} + 4\right)}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 4\right) e^{x}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} e^{x} - 2 x + 4 e^{x}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} + 4 e^{x} - 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} + 4 e^{x} - 2\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{x} - 2 x + 4 e^{x}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} x = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-2 + \frac{e^{x} \left(x^{2} + 4\right)}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 x + \left(x^{2} + 4\right) e^{x}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} e^{x} - 2 x + 4 e^{x}\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} + 4 e^{x} - 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{x} + 2 x e^{x} + 4 e^{x} - 2\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-2 + \frac{e^{x} \left(x^{2} + 4\right)}{x}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(-2 + \frac{e^{x} \left(x^{2} + 4\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(-2 + \frac{e^{x} \left(x^{2} + 4\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(-2 + \frac{e^{x} \left(x^{2} + 4\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(-2 + \frac{e^{x} \left(x^{2} + 4\right)}{x}\right) = -2 + 5 e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(-2 + \frac{e^{x} \left(x^{2} + 4\right)}{x}\right) = -2 + 5 e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(-2 + \frac{e^{x} \left(x^{2} + 4\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(-2 + \frac{e^{x} \left(x^{2} + 4\right)}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(-2 + \frac{e^{x} \left(x^{2} + 4\right)}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(-2 + \frac{e^{x} \left(x^{2} + 4\right)}{x}\right) = -2 + 5 e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(-2 + \frac{e^{x} \left(x^{2} + 4\right)}{x}\right) = -2 + 5 e$$
Más detalles con x→1 a la derecha