Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-3+x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Límite de (x^3-x^2+2*x)/(x+x^2)
-
Límite de (15+x^2-8*x)/(-25+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno + seis /x)^(- dos + tres *x)
- (1 más 6 dividir por x) en el grado ( menos 2 más 3 multiplicar por x)
- (uno más seis dividir por x) en el grado ( menos dos más tres multiplicar por x)
- (1+6/x)(-2+3*x)
- 1+6/x-2+3*x
- (1+6/x)^(-2+3x)
- (1+6/x)(-2+3x)
- 1+6/x-2+3x
- 1+6/x^-2+3x
- (1+6 dividir por x)^(-2+3*x)
-
Expresiones semejantes
- (1+6/x)^(-2-3*x)
- (1+6/x)^(2+3*x)
- (1-6/x)^(-2+3*x)
Límite de la función (1+6/x)^(-2+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
-2 + 3*x
/ 6\
lim |1 + -|
x->oo\ x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{6}{x}\right)^{3 x - 2}$$
Limit((1 + 6/x)^(-2 + 3*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{6}{x}\right)^{3 x - 2}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{6}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{6}{x}\right)^{3 x - 2}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{18 u - 2}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{18 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{18 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{18 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{18}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{18} = e^{18}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{6}{x}\right)^{3 x - 2} = e^{18}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{6}{x}\right)^{3 x - 2}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{6}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{6}{x}\right)^{3 x - 2}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{18 u - 2}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{18 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{18 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{18 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{18}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{18} = e^{18}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{6}{x}\right)^{3 x - 2} = e^{18}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{6}{x}\right)^{3 x - 2} = e^{18}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + \frac{6}{x}\right)^{3 x - 2} = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{6}{x}\right)^{3 x - 2} = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 + \frac{6}{x}\right)^{3 x - 2} = 7$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{6}{x}\right)^{3 x - 2} = 7$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{6}{x}\right)^{3 x - 2} = e^{18}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + \frac{6}{x}\right)^{3 x - 2} = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{6}{x}\right)^{3 x - 2} = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 + \frac{6}{x}\right)^{3 x - 2} = 7$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{6}{x}\right)^{3 x - 2} = 7$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{6}{x}\right)^{3 x - 2} = e^{18}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico