Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres -x^ dos + dos *x)/(x+x^ dos)
- (x al cubo menos x al cuadrado más 2 multiplicar por x) dividir por (x más x al cuadrado )
- (x en el grado tres menos x en el grado dos más dos multiplicar por x) dividir por (x más x en el grado dos)
- (x3-x2+2*x)/(x+x2)
- x3-x2+2*x/x+x2
- (x³-x²+2*x)/(x+x²)
- (x en el grado 3-x en el grado 2+2*x)/(x+x en el grado 2)
- (x^3-x^2+2x)/(x+x^2)
- (x3-x2+2x)/(x+x2)
- x3-x2+2x/x+x2
- x^3-x^2+2x/x+x^2
- (x^3-x^2+2*x) dividir por (x+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (x^3-x^2-2*x)/(x+x^2)
- (x^3+x^2+2*x)/(x+x^2)
- (x^3-x^2+2*x)/(x-x^2)
Límite de la función (x^3-x^2+2*x)/(x+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2 \
|x - x + 2*x|
lim |-------------|
x->2+| 2 |
\ x + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}{x^{2} + x}\right)$$
Limit((x^3 - x^2 + 2*x)/(x + x^2), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}{x^{2} + x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}{x^{2} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x \left(x^{2} - x + 2\right)}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - x + 2}{x + 1}\right) = $$
$$\frac{- 2 + 2 + 2^{2}}{1 + 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}{x^{2} + x}\right) = \frac{4}{3}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}{x^{2} + x}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}{x^{2} + x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x \left(x^{2} - x + 2\right)}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - x + 2}{x + 1}\right) = $$
$$\frac{- 2 + 2 + 2^{2}}{1 + 2} = $$
= 4/3
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}{x^{2} + x}\right) = \frac{4}{3}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 2 \
|x - x + 2*x|
lim |-------------|
x->2+| 2 |
\ x + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}{x^{2} + x}\right)$$
4/3
$$\frac{4}{3}$$
= 1.33333333333333
/ 3 2 \
|x - x + 2*x|
lim |-------------|
x->2-| 2 |
\ x + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}{x^{2} + x}\right)$$
4/3
$$\frac{4}{3}$$
= 1.33333333333333
= 1.33333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}{x^{2} + x}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}{x^{2} + x}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}{x^{2} + x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}{x^{2} + x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}{x^{2} + x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}{x^{2} + x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}{x^{2} + x}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}{x^{2} + x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}{x^{2} + x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}{x^{2} + x}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + \left(x^{3} - x^{2}\right)}{x^{2} + x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico