Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de -6+8*x/3
- Límite de (-2+x+x^2)/(2+x^2-3*x)
-
Límite de x^(1/log(-1+e^x))
-
Límite de x^(1-x)
-
Expresiones idénticas
- dos -x^ dos + tres /x+(dos +x^ dos)/(uno +x)
- 2 menos x al cuadrado más 3 dividir por x más (2 más x al cuadrado ) dividir por (1 más x)
- dos menos x en el grado dos más tres dividir por x más (dos más x en el grado dos) dividir por (uno más x)
- 2-x2+3/x+(2+x2)/(1+x)
- 2-x2+3/x+2+x2/1+x
- 2-x²+3/x+(2+x²)/(1+x)
- 2-x en el grado 2+3/x+(2+x en el grado 2)/(1+x)
- 2-x^2+3/x+2+x^2/1+x
- 2-x^2+3 dividir por x+(2+x^2) dividir por (1+x)
-
Expresiones semejantes
- 2-x^2-3/x+(2+x^2)/(1+x)
- 2-x^2+3/x-(2+x^2)/(1+x)
- 2-x^2+3/x+(2+x^2)/(1-x)
- 2+x^2+3/x+(2+x^2)/(1+x)
- 2-x^2+3/x+(2-x^2)/(1+x)
Límite de la función 2-x^2+3/x+(2+x^2)/(1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| 2 3 2 + x |
lim |2 - x + - + ------|
x->oo\ x 1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(2 - x^{2}\right) + \frac{3}{x}\right) + \frac{x^{2} + 2}{x + 1}\right)$$
Limit(2 - x^2 + 3/x + (2 + x^2)/(1 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{4} + 2 x^{2} + 7 x + 3\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(2 - x^{2}\right) + \frac{3}{x}\right) + \frac{x^{2} + 2}{x + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{2} + 2\right) + \left(x + 1\right) \left(x \left(2 - x^{2}\right) + 3\right)}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{4} + 2 x^{2} + 7 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x^{3} + 4 x + 7}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 4 x^{3} + 4 x + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 - 6 x^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 - 6 x^{2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{4} + 2 x^{2} + 7 x + 3\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + x\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(2 - x^{2}\right) + \frac{3}{x}\right) + \frac{x^{2} + 2}{x + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(x^{2} + 2\right) + \left(x + 1\right) \left(x \left(2 - x^{2}\right) + 3\right)}{x \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{4} + 2 x^{2} + 7 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x^{3} + 4 x + 7}{2 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 4 x^{3} + 4 x + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 - 6 x^{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 - 6 x^{2}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(2 - x^{2}\right) + \frac{3}{x}\right) + \frac{x^{2} + 2}{x + 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(\left(2 - x^{2}\right) + \frac{3}{x}\right) + \frac{x^{2} + 2}{x + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\left(2 - x^{2}\right) + \frac{3}{x}\right) + \frac{x^{2} + 2}{x + 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(\left(2 - x^{2}\right) + \frac{3}{x}\right) + \frac{x^{2} + 2}{x + 1}\right) = \frac{11}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(\left(2 - x^{2}\right) + \frac{3}{x}\right) + \frac{x^{2} + 2}{x + 1}\right) = \frac{11}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(2 - x^{2}\right) + \frac{3}{x}\right) + \frac{x^{2} + 2}{x + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(\left(2 - x^{2}\right) + \frac{3}{x}\right) + \frac{x^{2} + 2}{x + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(\left(2 - x^{2}\right) + \frac{3}{x}\right) + \frac{x^{2} + 2}{x + 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(\left(2 - x^{2}\right) + \frac{3}{x}\right) + \frac{x^{2} + 2}{x + 1}\right) = \frac{11}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(\left(2 - x^{2}\right) + \frac{3}{x}\right) + \frac{x^{2} + 2}{x + 1}\right) = \frac{11}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(2 - x^{2}\right) + \frac{3}{x}\right) + \frac{x^{2} + 2}{x + 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo