Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (dieciocho +x^ dos - once *x)/(- nueve +x)
- (18 más x al cuadrado menos 11 multiplicar por x) dividir por ( menos 9 más x)
- (dieciocho más x en el grado dos menos once multiplicar por x) dividir por ( menos nueve más x)
- (18+x2-11*x)/(-9+x)
- 18+x2-11*x/-9+x
- (18+x²-11*x)/(-9+x)
- (18+x en el grado 2-11*x)/(-9+x)
- (18+x^2-11x)/(-9+x)
- (18+x2-11x)/(-9+x)
- 18+x2-11x/-9+x
- 18+x^2-11x/-9+x
- (18+x^2-11*x) dividir por (-9+x)
-
Expresiones semejantes
- (18+x^2-11*x)/(-9-x)
- (18+x^2+11*x)/(-9+x)
- (18-x^2-11*x)/(-9+x)
- (18+x^2-11*x)/(9+x)
Límite de la función (18+x^2-11*x)/(-9+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|18 + x - 11*x|
lim |--------------|
x->9+\ -9 + x /
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}{x - 9}\right)$$
Limit((18 + x^2 - 11*x)/(-9 + x), x, 9)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}{x - 9}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}{x - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\left(x - 9\right) \left(x - 2\right)}{x - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(x - 2\right) = $$
$$-2 + 9 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}{x - 9}\right) = 7$$
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}{x - 9}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}{x - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\left(x - 9\right) \left(x - 2\right)}{x - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(x - 2\right) = $$
$$-2 + 9 = $$
= 7
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}{x - 9}\right) = 7$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(x^{2} - 11 x + 18\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(x - 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}{x - 9}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x^{2} - 11 x + 18}{x - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 11 x + 18\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(2 x - 11\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(2 x - 11\right)$$
=
$$7$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(x^{2} - 11 x + 18\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 9^+}\left(x - 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}{x - 9}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{x^{2} - 11 x + 18}{x - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 11 x + 18\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(2 x - 11\right)$$
=
$$\lim_{x \to 9^+}\left(2 x - 11\right)$$
=
$$7$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 9^-}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}{x - 9}\right) = 7$$
Más detalles con x→9 a la izquierda
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}{x - 9}\right) = 7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}{x - 9}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}{x - 9}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}{x - 9}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}{x - 9}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}{x - 9}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}{x - 9}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→9 a la izquierda
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}{x - 9}\right) = 7$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}{x - 9}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}{x - 9}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}{x - 9}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}{x - 9}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}{x - 9}\right) = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}{x - 9}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|18 + x - 11*x|
lim |--------------|
x->9+\ -9 + x /
$$\lim_{x \to 9^+}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}{x - 9}\right)$$
7
$$7$$
= 7.0
/ 2 \
|18 + x - 11*x|
lim |--------------|
x->9-\ -9 + x /
$$\lim_{x \to 9^-}\left(\frac{- 11 x + \left(x^{2} + 18\right)}{x - 9}\right)$$
7
$$7$$
= 7.0
= 7.0
Gráfico