Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- x/(- uno +e^x)^ dos
- x dividir por ( menos 1 más e en el grado x) al cuadrado
- x dividir por ( menos uno más e en el grado x) en el grado dos
- x/(-1+ex)2
- x/-1+ex2
- x/(-1+e^x)²
- x/(-1+e en el grado x) en el grado 2
- x/-1+e^x^2
- x dividir por (-1+e^x)^2
-
Expresiones semejantes
- x/(-1-e^x)^2
- x/(1+e^x)^2
Límite de la función x/(-1+e^x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
lim |----------|
x->0+| 2|
|/ x\ |
\\-1 + E / /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right)$$
Limit(x/(-1 + E^x)^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \left(e^{x} - 1\right)^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- x}}{2 \left(e^{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{2 e^{x} - 2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{2 e^{x} - 2}$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} x = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \left(e^{x} - 1\right)^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{- x}}{2 \left(e^{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{2 e^{x} - 2}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{2 e^{x} - 2}$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) = \frac{1}{- 2 e + 1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) = \frac{1}{- 2 e + 1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) = \frac{1}{- 2 e + 1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) = \frac{1}{- 2 e + 1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ x \
lim |----------|
x->0+| 2|
|/ x\ |
\\-1 + E / /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right)$$
oo
$$\infty$$
= 150.002755728301
/ x \
lim |----------|
x->0-| 2|
|/ x\ |
\\-1 + E / /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right)$$
-oo
$$-\infty$$
= -152.002763037916
= -152.002763037916