Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (- uno +n^ tres)/(n+n^ dos)
- ( menos 1 más n al cubo ) dividir por (n más n al cuadrado )
- ( menos uno más n en el grado tres) dividir por (n más n en el grado dos)
- (-1+n3)/(n+n2)
- -1+n3/n+n2
- (-1+n³)/(n+n²)
- (-1+n en el grado 3)/(n+n en el grado 2)
- -1+n^3/n+n^2
- (-1+n^3) dividir por (n+n^2)
-
Expresiones semejantes
- (-1-n^3)/(n+n^2)
- (1+n^3)/(n+n^2)
- (-1+n^3)/(n-n^2)
Límite de la función (-1+n^3)/(n+n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|-1 + n |
lim |-------|
n->oo| 2|
\ n + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{2} + n}\right)$$
Limit((-1 + n^3)/(n + n^2), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{2} + n}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{2} + n}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{n^{3}}}{\frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{n^{3}}}{\frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - u^{3}}{u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{1 - 0^{3}}{0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{2} + n}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{2} + n}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{2} + n}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{n^{3}}}{\frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{n^{3}}}{\frac{1}{n} + \frac{1}{n^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{1 - u^{3}}{u^{2} + u}\right)$$
=
$$\frac{1 - 0^{3}}{0^{2}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{2} + n}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + n\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{2} + n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} - 1}{n \left(n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{3} - 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2}}{2 n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2}}{2 n + 1}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{2} + n\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{2} + n}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} - 1}{n \left(n + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{3} - 1\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{2} + n\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2}}{2 n + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2}}{2 n + 1}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{2} + n}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{2} + n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{2} + n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{2} + n}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{2} + n}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{2} + n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{2} + n}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{2} + n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{2} + n}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{2} + n}\right) = 0$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{3} - 1}{n^{2} + n}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→-oo