Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de -cos(x)^3+x*tan(3*x)/cos(x)
-
Límite de (x+3^x)^(1/x)
- Límite de 0^x
-
Expresiones idénticas
- cinco / tres + dos *x/ tres
- 5 dividir por 3 más 2 multiplicar por x dividir por 3
- cinco dividir por tres más dos multiplicar por x dividir por tres
- 5/3+2x/3
- 5 dividir por 3+2*x dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- 5/3-2*x/3
Límite de la función 5/3+2*x/3
Solución
Ha introducido
[src]
/5 2*x\ lim |- + ---| x->oo\3 3 /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}\right)$$
Limit(5/3 + (2*x)/3, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{3} + \frac{5}{3 x}}{\frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{3} + \frac{5}{3 x}}{\frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\frac{5 u}{3} + \frac{2}{3}}{u}\right)$$
=
$$\frac{\frac{0 \cdot 5}{3} + \frac{2}{3}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{3} + \frac{5}{3 x}}{\frac{1}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2}{3} + \frac{5}{3 x}}{\frac{1}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\frac{5 u}{3} + \frac{2}{3}}{u}\right)$$
=
$$\frac{\frac{0 \cdot 5}{3} + \frac{2}{3}}{0} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}\right) = \frac{5}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo