Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- ((- dos +x)/x)^(x*log(tres))
- (( menos 2 más x) dividir por x) en el grado (x multiplicar por logaritmo de (3))
- (( menos dos más x) dividir por x) en el grado (x multiplicar por logaritmo de (tres))
- ((-2+x)/x)(x*log(3))
- -2+x/xx*log3
- ((-2+x)/x)^(xlog(3))
- ((-2+x)/x)(xlog(3))
- -2+x/xxlog3
- -2+x/x^xlog3
- ((-2+x) dividir por x)^(x*log(3))
-
Expresiones semejantes
- ((-2-x)/x)^(x*log(3))
- ((2+x)/x)^(x*log(3))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sin(3*x))/(-pi+6*x)^2
- log(cos(5*x))/log(cos(4*x))
- log(1+2*x)/(2*x)
- log(1+x^2-x)/log(1+x+x^10)
- log(-3+x^2)/(2+x^2-3*x)
Límite de la función ((-2+x)/x)^(x*log(3))
Solución
Ha introducido
[src]
x*log(3)
/-2 + x\
lim |------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x}\right)^{x \log{\left(3 \right)}}$$
Limit(((-2 + x)/x)^(x*log(3)), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x}\right)^{x \log{\left(3 \right)}}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x}\right)^{x \log{\left(3 \right)}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x}\right)^{x \log{\left(3 \right)}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{2}{x} + \frac{x}{x}\right)^{x \log{\left(3 \right)}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{x \log{\left(3 \right)}}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{-2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{x \log{\left(3 \right)}}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u \log{\left(3 \right)}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u \log{\left(3 \right)}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- 2 \log{\left(3 \right)}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- 2 \log{\left(3 \right)}} = \frac{1}{9}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x}\right)^{x \log{\left(3 \right)}} = \frac{1}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x}\right)^{x \log{\left(3 \right)}}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x}\right)^{x \log{\left(3 \right)}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x}\right)^{x \log{\left(3 \right)}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{2}{x} + \frac{x}{x}\right)^{x \log{\left(3 \right)}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{x \log{\left(3 \right)}}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{-2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{x \log{\left(3 \right)}}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u \log{\left(3 \right)}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u \log{\left(3 \right)}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- 2 \log{\left(3 \right)}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- 2 \log{\left(3 \right)}} = \frac{1}{9}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x}\right)^{x \log{\left(3 \right)}} = \frac{1}{9}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x - 2}{x}\right)^{x \log{\left(3 \right)}} = \frac{1}{9}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x - 2}{x}\right)^{x \log{\left(3 \right)}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x - 2}{x}\right)^{x \log{\left(3 \right)}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x - 2}{x}\right)^{x \log{\left(3 \right)}} = 3^{i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x - 2}{x}\right)^{x \log{\left(3 \right)}} = 3^{i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x - 2}{x}\right)^{x \log{\left(3 \right)}} = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{x - 2}{x}\right)^{x \log{\left(3 \right)}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{x - 2}{x}\right)^{x \log{\left(3 \right)}} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{x - 2}{x}\right)^{x \log{\left(3 \right)}} = 3^{i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{x - 2}{x}\right)^{x \log{\left(3 \right)}} = 3^{i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x - 2}{x}\right)^{x \log{\left(3 \right)}} = \frac{1}{9}$$
Más detalles con x→-oo