Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- - uno /(uno -x)+ cuatro /(uno -x^ cuatro)
- menos 1 dividir por (1 menos x) más 4 dividir por (1 menos x en el grado 4)
- menos uno dividir por (uno menos x) más cuatro dividir por (uno menos x en el grado cuatro)
- -1/(1-x)+4/(1-x4)
- -1/1-x+4/1-x4
- -1/(1-x)+4/(1-x⁴)
- -1/1-x+4/1-x^4
- -1 dividir por (1-x)+4 dividir por (1-x^4)
-
Expresiones semejantes
- 1/(1-x)+4/(1-x^4)
- -1/(1+x)+4/(1-x^4)
- -1/(1-x)+4/(1+x^4)
- -1/(1-x)-4/(1-x^4)
Límite de la función -1/(1-x)+4/(1-x^4)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 4 \
lim |- ----- + ------|
x->1+| 1 - x 4|
\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4}{1 - x^{4}} - \frac{1}{1 - x}\right)$$
Limit(-1/(1 - x) + 4/(1 - x^4), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 4 x + 3}{1 - x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x^{4}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4}{1 - x^{4}} - \frac{1}{1 - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 4 x + 3}{\left(1 - x\right) \left(1 - x^{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{4} - 4 x + 3}{1 - x}}{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\frac{4 x^{3} - 4}{1 - x} + \frac{x^{4} - 4 x + 3}{\left(1 - x\right)^{2}}}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{4}}{4 \left(x^{2} - 2 x + 1\right)} - \frac{x^{3}}{1 - x} + \frac{x}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{3}{4 \left(x^{2} - 2 x + 1\right)} + \frac{1}{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{4}}{4 \left(x^{2} - 2 x + 1\right)} - \frac{x^{3}}{1 - x} + \frac{x}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{3}{4 \left(x^{2} - 2 x + 1\right)} + \frac{1}{1 - x}\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 4 x + 3}{1 - x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(1 - x^{4}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4}{1 - x^{4}} - \frac{1}{1 - x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} - 4 x + 3}{\left(1 - x\right) \left(1 - x^{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{x^{4} - 4 x + 3}{1 - x}}{\frac{d}{d x} \left(1 - x^{4}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{\frac{4 x^{3} - 4}{1 - x} + \frac{x^{4} - 4 x + 3}{\left(1 - x\right)^{2}}}{4 x^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{4}}{4 \left(x^{2} - 2 x + 1\right)} - \frac{x^{3}}{1 - x} + \frac{x}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{3}{4 \left(x^{2} - 2 x + 1\right)} + \frac{1}{1 - x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{x^{4}}{4 \left(x^{2} - 2 x + 1\right)} - \frac{x^{3}}{1 - x} + \frac{x}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{3}{4 \left(x^{2} - 2 x + 1\right)} + \frac{1}{1 - x}\right)$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4}{1 - x^{4}} - \frac{1}{1 - x}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4}{1 - x^{4}} - \frac{1}{1 - x}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{1 - x^{4}} - \frac{1}{1 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4}{1 - x^{4}} - \frac{1}{1 - x}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4}{1 - x^{4}} - \frac{1}{1 - x}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{1 - x^{4}} - \frac{1}{1 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4}{1 - x^{4}} - \frac{1}{1 - x}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{1 - x^{4}} - \frac{1}{1 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4}{1 - x^{4}} - \frac{1}{1 - x}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4}{1 - x^{4}} - \frac{1}{1 - x}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{1 - x^{4}} - \frac{1}{1 - x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 1 4 \
lim |- ----- + ------|
x->1+| 1 - x 4|
\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4}{1 - x^{4}} - \frac{1}{1 - x}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
/ 1 4 \
lim |- ----- + ------|
x->1-| 1 - x 4|
\ 1 - x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4}{1 - x^{4}} - \frac{1}{1 - x}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
= 1.5