Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x^ cuatro)/(- uno +x^ tres)
- (1 más x en el grado 4) dividir por ( menos 1 más x al cubo )
- (uno más x en el grado cuatro) dividir por ( menos uno más x en el grado tres)
- (1+x4)/(-1+x3)
- 1+x4/-1+x3
- (1+x⁴)/(-1+x³)
- (1+x en el grado 4)/(-1+x en el grado 3)
- 1+x^4/-1+x^3
- (1+x^4) dividir por (-1+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (1+x^4)/(-1-x^3)
- (1+x^4)/(1+x^3)
- (1-x^4)/(-1+x^3)
Límite de la función (1+x^4)/(-1+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4\
| 1 + x |
lim |-------|
x->oo| 3|
\-1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + 1}{x^{3} - 1}\right)$$
Limit((1 + x^4)/(-1 + x^3), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + 1}{x^{3} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + 1}{x^{3} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{4} + 1}{- u^{4} + u}\right)$$
=
$$\frac{0^{4} + 1}{\left(-1\right) 0^{4}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + 1}{x^{3} - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + 1}{x^{3} - 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + 1}{x^{3} - 1}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{1}{x^{4}}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{u^{4} + 1}{- u^{4} + u}\right)$$
=
$$\frac{0^{4} + 1}{\left(-1\right) 0^{4}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + 1}{x^{3} - 1}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + 1}{x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + 1}{x^{3} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} + 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x}{3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} + 1}{x^{3} - 1}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{4} + 1}{x^{3} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} + 1}{x^{3} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{4} + 1}{x^{3} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} + 1}{x^{3} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} + 1}{x^{3} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{4} + 1}{x^{3} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{4} + 1}{x^{3} - 1}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{4} + 1}{x^{3} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{4} + 1}{x^{3} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{4} + 1}{x^{3} - 1}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo