Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro +x^ cuatro - tres *x^ dos)/(- tres +x)
- ( menos 4 más x en el grado 4 menos 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por ( menos 3 más x)
- ( menos cuatro más x en el grado cuatro menos tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por ( menos tres más x)
- (-4+x4-3*x2)/(-3+x)
- -4+x4-3*x2/-3+x
- (-4+x⁴-3*x²)/(-3+x)
- (-4+x en el grado 4-3*x en el grado 2)/(-3+x)
- (-4+x^4-3x^2)/(-3+x)
- (-4+x4-3x2)/(-3+x)
- -4+x4-3x2/-3+x
- -4+x^4-3x^2/-3+x
- (-4+x^4-3*x^2) dividir por (-3+x)
-
Expresiones semejantes
- (4+x^4-3*x^2)/(-3+x)
- (-4-x^4-3*x^2)/(-3+x)
- (-4+x^4-3*x^2)/(-3-x)
- (-4+x^4-3*x^2)/(3+x)
- (-4+x^4+3*x^2)/(-3+x)
Límite de la función (-4+x^4-3*x^2)/(-3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 2\
|-4 + x - 3*x |
lim |--------------|
x->oo\ -3 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}{x - 3}\right)$$
Limit((-4 + x^4 - 3*x^2)/(-3 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}{x - 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}{x - 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x^{2}} - \frac{4}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x^{2}} - \frac{4}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u^{4} - 3 u^{2} + 1}{- 3 u^{4} + u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- 4 \cdot 0^{4} - 3 \cdot 0^{2} + 1}{0^{3} - 3 \cdot 0^{4}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}{x - 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}{x - 3}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}{x - 3}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x^{2}} - \frac{4}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{3}{x^{2}} - \frac{4}{x^{4}}}{\frac{1}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u^{4} - 3 u^{2} + 1}{- 3 u^{4} + u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{- 4 \cdot 0^{4} - 3 \cdot 0^{2} + 1}{0^{3} - 3 \cdot 0^{4}} = \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}{x - 3}\right) = \infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 3 x^{2} - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}{x - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 3 x^{2} - 4}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 3 x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} - 6 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} - 6 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{4} - 3 x^{2} - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 3\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}{x - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{4} - 3 x^{2} - 4}{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 3 x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} - 6 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} - 6 x\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}{x - 3}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}{x - 3}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}{x - 3}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}{x - 3}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}{x - 3}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}{x - 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}{x - 3}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}{x - 3}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}{x - 3}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}{x - 3}\right) = 3$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(x^{4} - 4\right)}{x - 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo