Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(5+x)-sqrt(10))/(-15+x^2-2*x)
-
Expresiones idénticas
- dos *e^(- once *x)*x^ dos
- 2 multiplicar por e en el grado ( menos 11 multiplicar por x) multiplicar por x al cuadrado
- dos multiplicar por e en el grado ( menos once multiplicar por x) multiplicar por x en el grado dos
- 2*e(-11*x)*x2
- 2*e-11*x*x2
- 2*e^(-11*x)*x²
- 2*e en el grado (-11*x)*x en el grado 2
- 2e^(-11x)x^2
- 2e(-11x)x2
- 2e-11xx2
- 2e^-11xx^2
-
Expresiones semejantes
- 2*e^(11*x)*x^2
Límite de la función 2*e^(-11*x)*x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ -11*x 2\ lim \2*E *x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{- 11 x} x^{2}\right)$$
Limit((2*E^(-11*x))*x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{11 x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{- 11 x} x^{2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} e^{- 11 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x^{2}}{\frac{d}{d x} e^{11 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x e^{- 11 x}}{11}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{4 x}{11}}{\frac{d}{d x} e^{11 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 e^{- 11 x}}{121}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 e^{- 11 x}}{121}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{11 x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{- 11 x} x^{2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} e^{- 11 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 x^{2}}{\frac{d}{d x} e^{11 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x e^{- 11 x}}{11}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{4 x}{11}}{\frac{d}{d x} e^{11 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 e^{- 11 x}}{121}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 e^{- 11 x}}{121}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 e^{- 11 x} x^{2}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 e^{- 11 x} x^{2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 e^{- 11 x} x^{2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 e^{- 11 x} x^{2}\right) = \frac{2}{e^{11}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 e^{- 11 x} x^{2}\right) = \frac{2}{e^{11}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 e^{- 11 x} x^{2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 e^{- 11 x} x^{2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 e^{- 11 x} x^{2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 e^{- 11 x} x^{2}\right) = \frac{2}{e^{11}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 e^{- 11 x} x^{2}\right) = \frac{2}{e^{11}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 e^{- 11 x} x^{2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo