Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (1+4/x)^(2*x)
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
Expresiones idénticas
(uno + uno /(- cinco +x))^x
(1 más 1 dividir por ( menos 5 más x)) en el grado x
(uno más uno dividir por ( menos cinco más x)) en el grado x
(1+1/(-5+x))x
1+1/-5+xx
1+1/-5+x^x
(1+1 dividir por (-5+x))^x
Expresiones semejantes
(1+1/(-5-x))^x
(1-1/(-5+x))^x
(1+1/(5+x))^x
Límite de la función
/
1/(-5+x)
/
(1+1/(-5+x))^x
Límite de la función (1+1/(-5+x))^x
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
x / 1 \ lim |1 + ------| x->oo\ -5 + x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x - 5}\right)^{x}$$
Limit((1 + 1/(-5 + x))^x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x - 5}\right)^{x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x - 5}{1}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x - 5}\right)^{x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u + 5}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{5} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right) = e$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x - 5}\right)^{x} = e$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida
[src]
E
$$e$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x - 5}\right)^{x} = e$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 + \frac{1}{x - 5}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{x - 5}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 + \frac{1}{x - 5}\right)^{x} = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 + \frac{1}{x - 5}\right)^{x} = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 + \frac{1}{x - 5}\right)^{x} = e$$
Más detalles con x→-oo