Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +e^(- dos *x))/(dos *x)
- ( menos 1 más e en el grado ( menos 2 multiplicar por x)) dividir por (2 multiplicar por x)
- ( menos uno más e en el grado ( menos dos multiplicar por x)) dividir por (dos multiplicar por x)
- (-1+e(-2*x))/(2*x)
- -1+e-2*x/2*x
- (-1+e^(-2x))/(2x)
- (-1+e(-2x))/(2x)
- -1+e-2x/2x
- -1+e^-2x/2x
- (-1+e^(-2*x)) dividir por (2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-1-e^(-2*x))/(2*x)
- (-1+e^(2*x))/(2*x)
- (1+e^(-2*x))/(2*x)
Límite de la función (-1+e^(-2*x))/(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -2*x\
|-1 + E |
lim |----------|
x->oo\ 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + e^{- 2 x}}{2 x}\right)$$
Limit((-1 + E^(-2*x))/((2*x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - e^{2 x}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x e^{2 x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + e^{- 2 x}}{2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - e^{2 x}\right) e^{- 2 x}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - e^{2 x}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x e^{2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 e^{2 x}}{4 x e^{2 x} + 2 e^{2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 e^{2 x}}{4 x e^{2 x} + 2 e^{2 x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - e^{2 x}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x e^{2 x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + e^{- 2 x}}{2 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - e^{2 x}\right) e^{- 2 x}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(1 - e^{2 x}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x e^{2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 e^{2 x}}{4 x e^{2 x} + 2 e^{2 x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 e^{2 x}}{4 x e^{2 x} + 2 e^{2 x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + e^{- 2 x}}{2 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{-1 + e^{- 2 x}}{2 x}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + e^{- 2 x}}{2 x}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{-1 + e^{- 2 x}}{2 x}\right) = - \frac{-1 + e^{2}}{2 e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{-1 + e^{- 2 x}}{2 x}\right) = - \frac{-1 + e^{2}}{2 e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + e^{- 2 x}}{2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{-1 + e^{- 2 x}}{2 x}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{-1 + e^{- 2 x}}{2 x}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{-1 + e^{- 2 x}}{2 x}\right) = - \frac{-1 + e^{2}}{2 e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{-1 + e^{- 2 x}}{2 x}\right) = - \frac{-1 + e^{2}}{2 e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + e^{- 2 x}}{2 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo