Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+x^3+5*x^2+8*x)/(-4+x^3+3*x^2)
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1+3/x)^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- - dos ^x* tres ^(-x)/x
- menos 2 en el grado x multiplicar por 3 en el grado ( menos x) dividir por x
- menos dos en el grado x multiplicar por tres en el grado ( menos x) dividir por x
- -2x*3(-x)/x
- -2x*3-x/x
- -2^x3^(-x)/x
- -2x3(-x)/x
- -2x3-x/x
- -2^x3^-x/x
- -2^x*3^(-x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- 2^x*3^(-x)/x
- -2^x*3^(x)/x
Límite de la función -2^x*3^(-x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ x -x\
|-2 *3 |
lim |-------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2^{x} 3^{- x}}{x}\right)$$
Limit(((-2^x)*3^(-x))/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2^{x}}{x}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} 3^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2^{x} 3^{- x}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2^{x} 3^{- x}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{2^{x}}{x}\right)}{\frac{d}{d x} 3^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} \left(- \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x} + \frac{2^{x}}{x^{2}}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} \left(- \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x} + \frac{2^{x}}{x^{2}}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2^{x}}{x}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} 3^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2^{x} 3^{- x}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2^{x} 3^{- x}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \frac{2^{x}}{x}\right)}{\frac{d}{d x} 3^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} \left(- \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x} + \frac{2^{x}}{x^{2}}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- x} \left(- \frac{2^{x} \log{\left(2 \right)}}{x} + \frac{2^{x}}{x^{2}}\right)}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2^{x} 3^{- x}}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2^{x} 3^{- x}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2^{x} 3^{- x}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2^{x} 3^{- x}}{x}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2^{x} 3^{- x}}{x}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2^{x} 3^{- x}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 2^{x} 3^{- x}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2^{x} 3^{- x}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 2^{x} 3^{- x}}{x}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 2^{x} 3^{- x}}{x}\right) = - \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2^{x} 3^{- x}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo