Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
- Límite de f*x
-
Expresiones idénticas
- tres - cuatro *x/(- uno +x)^ dos
- 3 menos 4 multiplicar por x dividir por ( menos 1 más x) al cuadrado
- tres menos cuatro multiplicar por x dividir por ( menos uno más x) en el grado dos
- 3-4*x/(-1+x)2
- 3-4*x/-1+x2
- 3-4*x/(-1+x)²
- 3-4*x/(-1+x) en el grado 2
- 3-4x/(-1+x)^2
- 3-4x/(-1+x)2
- 3-4x/-1+x2
- 3-4x/-1+x^2
- 3-4*x dividir por (-1+x)^2
-
Expresiones semejantes
- 3-4*x/(-1-x)^2
- 3+4*x/(-1+x)^2
- 3-4*x/(1+x)^2
Límite de la función 3-4*x/(-1+x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4*x \
lim |3 - ---------|
x->oo| 2|
\ (-1 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4 x}{\left(x - 1\right)^{2}} + 3\right)$$
Limit(3 - 4*x/(-1 + x)^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 10 x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4 x}{\left(x - 1\right)^{2}} + 3\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + 3 \left(x - 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 10 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 10}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 10}{2 x - 2}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 10 x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 2 x + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4 x}{\left(x - 1\right)^{2}} + 3\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + 3 \left(x - 1\right)^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 10 x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 10}{2 x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x - 10}{2 x - 2}\right)$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{4 x}{\left(x - 1\right)^{2}} + 3\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{4 x}{\left(x - 1\right)^{2}} + 3\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{4 x}{\left(x - 1\right)^{2}} + 3\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{4 x}{\left(x - 1\right)^{2}} + 3\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{4 x}{\left(x - 1\right)^{2}} + 3\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{4 x}{\left(x - 1\right)^{2}} + 3\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{4 x}{\left(x - 1\right)^{2}} + 3\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{4 x}{\left(x - 1\right)^{2}} + 3\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{4 x}{\left(x - 1\right)^{2}} + 3\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{4 x}{\left(x - 1\right)^{2}} + 3\right) = -\infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{4 x}{\left(x - 1\right)^{2}} + 3\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo