Sr Examen
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Otras calculadoras:
Integrales paso a paso
Derivadas paso a paso
Ecuaciones diferenciales paso a paso
¿Cómo usar?
Límite de la función
:
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
Expresiones idénticas
(uno - tres /x)^(cinco *x)
(1 menos 3 dividir por x) en el grado (5 multiplicar por x)
(uno menos tres dividir por x) en el grado (cinco multiplicar por x)
(1-3/x)(5*x)
1-3/x5*x
(1-3/x)^(5x)
(1-3/x)(5x)
1-3/x5x
1-3/x^5x
(1-3 dividir por x)^(5*x)
Expresiones semejantes
(1+3/x)^(5*x)
Límite de la función
/
1-3/x
/
(1-3/x)^(5*x)
Límite de la función (1-3/x)^(5*x)
cuando
→
¡Calcular el límite!
v
Para puntos concretos:
---------
A la izquierda (x0-)
A la derecha (x0+)
Gráfico:
interior
superior
Definida a trozos:
{
introducir la función definida a trozos aquí
Solución
Ha introducido
[src]
5*x / 3\ lim |1 - -| x->oo\ x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{x}\right)^{5 x}$$
Limit((1 - 3/x)^(5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{x}\right)^{5 x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{-3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{x}\right)^{5 x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 15 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 15 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-15}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-15} = e^{-15}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{x}\right)^{5 x} = e^{-15}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Trazar el gráfico
Respuesta rápida
[src]
-15 e
$$e^{-15}$$
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{x}\right)^{5 x} = e^{-15}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 - \frac{3}{x}\right)^{5 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - \frac{3}{x}\right)^{5 x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 - \frac{3}{x}\right)^{5 x} = -32$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 - \frac{3}{x}\right)^{5 x} = -32$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{3}{x}\right)^{5 x} = e^{-15}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico