Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- - doce /(- nueve +x^ dos)+ dos /(- tres +x)
- menos 12 dividir por ( menos 9 más x al cuadrado ) más 2 dividir por ( menos 3 más x)
- menos doce dividir por ( menos nueve más x en el grado dos) más dos dividir por ( menos tres más x)
- -12/(-9+x2)+2/(-3+x)
- -12/-9+x2+2/-3+x
- -12/(-9+x²)+2/(-3+x)
- -12/(-9+x en el grado 2)+2/(-3+x)
- -12/-9+x^2+2/-3+x
- -12 dividir por (-9+x^2)+2 dividir por (-3+x)
-
Expresiones semejantes
- -12/(9+x^2)+2/(-3+x)
- -12/(-9+x^2)+2/(3+x)
- -12/(-9+x^2)-2/(-3+x)
- 12/(-9+x^2)+2/(-3+x)
- -12/(-9+x^2)+2/(-3-x)
- -12/(-9-x^2)+2/(-3+x)
Límite de la función -12/(-9+x^2)+2/(-3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 12 2 \
lim |- ------- + ------|
x->oo| 2 -3 + x|
\ -9 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{12}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x - 3}\right)$$
Limit(-12/(-9 + x^2) + 2/(-3 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 6 x + 9\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{9 x}{2} + \frac{27}{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{12}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x^{2} - 6 x + 9\right)}{\left(x - 3\right) \left(x^{2} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x + 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{9 x}{2} + \frac{27}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 6}{\frac{3 x^{2}}{2} - 3 x - \frac{9}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 6}{\frac{3 x^{2}}{2} - 3 x - \frac{9}{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 6 x + 9\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{9 x}{2} + \frac{27}{2}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{12}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x - 3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(x^{2} - 6 x + 9\right)}{\left(x - 3\right) \left(x^{2} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x + 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{9 x}{2} + \frac{27}{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 6}{\frac{3 x^{2}}{2} - 3 x - \frac{9}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - 6}{\frac{3 x^{2}}{2} - 3 x - \frac{9}{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{12}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x - 3}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{12}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x - 3}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{12}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x - 3}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{12}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x - 3}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{12}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x - 3}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{12}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{12}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x - 3}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{12}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x - 3}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(- \frac{12}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x - 3}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(- \frac{12}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x - 3}\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{12}{x^{2} - 9} + \frac{2}{x - 3}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo