Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de 0^x
- Límite de (e^(a*x)-e^(b*x))/x
-
Límite de (-1+e^(3*x)-3*x)/sin(5*x)^2
- Límite de (a^x-a^sin(x))/x^3
-
Expresiones idénticas
- (cuatro +n)*log(cuatro +n)/((tres +n)*log(tres +n))
- (4 más n) multiplicar por logaritmo de (4 más n) dividir por ((3 más n) multiplicar por logaritmo de (3 más n))
- (cuatro más n) multiplicar por logaritmo de (cuatro más n) dividir por ((tres más n) multiplicar por logaritmo de (tres más n))
- (4+n)log(4+n)/((3+n)log(3+n))
- 4+nlog4+n/3+nlog3+n
- (4+n)*log(4+n) dividir por ((3+n)*log(3+n))
-
Expresiones semejantes
- (4+n)*log(4+n)/((3+n)*log(3-n))
- (4-n)*log(4+n)/((3+n)*log(3+n))
- (4+n)*log(4+n)/((3-n)*log(3+n))
- (4+n)*log(4-n)/((3+n)*log(3+n))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log((1-cos(x))/sin(x))
- log(log(x+sqrt(1+x))/x)/x^2
- log(1+2*n)/(1+2*n)^2
- log(1+x)^2*log(2+x)^2*(1+x)/(-2+x)
- log(1+(10+x)^6*asin(10+x)^3)/(10+x)^6
- Logaritmo log
- log((1-cos(x))/sin(x))
- log(log(x+sqrt(1+x))/x)/x^2
- log(1+2*n)/(1+2*n)^2
- log(1+x)^2*log(2+x)^2*(1+x)/(-2+x)
- log(1+(10+x)^6*asin(10+x)^3)/(10+x)^6
Límite de la función (4+n)*log(4+n)/((3+n)*log(3+n))
Solución
Ha introducido
[src]
/(4 + n)*log(4 + n)\ lim |------------------| n->oo\(3 + n)*log(3 + n)/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 4\right) \log{\left(n + 4 \right)}}{\left(n + 3\right) \log{\left(n + 3 \right)}}\right)$$
Limit(((4 + n)*log(4 + n))/(((3 + n)*log(3 + n))), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 4\right) \log{\left(n + 4 \right)}}{n + 3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(n + 3 \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 4\right) \log{\left(n + 4 \right)}}{\left(n + 3\right) \log{\left(n + 3 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 4\right) \log{\left(n + 4 \right)}}{\left(n + 3\right) \log{\left(n + 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{\left(n + 4\right) \log{\left(n + 4 \right)}}{n + 3}}{\frac{d}{d n} \log{\left(n + 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(n + 3\right) \left(\frac{\log{\left(n + 4 \right)}}{n + 3} + \frac{1}{n + 3} - \frac{\left(n + 4\right) \log{\left(n + 4 \right)}}{\left(n + 3\right)^{2}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n + 3\right)}{\frac{d}{d n} \frac{1}{\frac{\log{\left(n + 4 \right)}}{n + 3} + \frac{1}{n + 3} - \frac{\left(n + 4\right) \log{\left(n + 4 \right)}}{\left(n + 3\right)^{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{n^{2} \log{\left(n + 4 \right)}^{2}}{n^{4} + 12 n^{3} + 54 n^{2} + 108 n + 81} + \frac{8 n \log{\left(n + 4 \right)}^{2}}{n^{4} + 12 n^{3} + 54 n^{2} + 108 n + 81} - \frac{2 n \log{\left(n + 4 \right)}^{2}}{n^{3} + 9 n^{2} + 27 n + 27} - \frac{2 n \log{\left(n + 4 \right)}}{n^{3} + 9 n^{2} + 27 n + 27} + \frac{16 \log{\left(n + 4 \right)}^{2}}{n^{4} + 12 n^{3} + 54 n^{2} + 108 n + 81} - \frac{8 \log{\left(n + 4 \right)}^{2}}{n^{3} + 9 n^{2} + 27 n + 27} - \frac{8 \log{\left(n + 4 \right)}}{n^{3} + 9 n^{2} + 27 n + 27} + \frac{\log{\left(n + 4 \right)}^{2}}{n^{2} + 6 n + 9} + \frac{2 \log{\left(n + 4 \right)}}{n^{2} + 6 n + 9} + \frac{1}{n^{2} + 6 n + 9}}{- \frac{2 n \log{\left(n + 4 \right)}}{n^{3} + 9 n^{2} + 27 n + 27} - \frac{8 \log{\left(n + 4 \right)}}{n^{3} + 9 n^{2} + 27 n + 27} - \frac{1}{n^{2} + 7 n + 12} + \frac{2 \log{\left(n + 4 \right)}}{n^{2} + 6 n + 9} + \frac{2}{n^{2} + 6 n + 9}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{n^{2} \log{\left(n + 4 \right)}^{2}}{n^{4} + 12 n^{3} + 54 n^{2} + 108 n + 81} + \frac{8 n \log{\left(n + 4 \right)}^{2}}{n^{4} + 12 n^{3} + 54 n^{2} + 108 n + 81} - \frac{2 n \log{\left(n + 4 \right)}^{2}}{n^{3} + 9 n^{2} + 27 n + 27} - \frac{2 n \log{\left(n + 4 \right)}}{n^{3} + 9 n^{2} + 27 n + 27} + \frac{16 \log{\left(n + 4 \right)}^{2}}{n^{4} + 12 n^{3} + 54 n^{2} + 108 n + 81} - \frac{8 \log{\left(n + 4 \right)}^{2}}{n^{3} + 9 n^{2} + 27 n + 27} - \frac{8 \log{\left(n + 4 \right)}}{n^{3} + 9 n^{2} + 27 n + 27} + \frac{\log{\left(n + 4 \right)}^{2}}{n^{2} + 6 n + 9} + \frac{2 \log{\left(n + 4 \right)}}{n^{2} + 6 n + 9} + \frac{1}{n^{2} + 6 n + 9}}{- \frac{2 n \log{\left(n + 4 \right)}}{n^{3} + 9 n^{2} + 27 n + 27} - \frac{8 \log{\left(n + 4 \right)}}{n^{3} + 9 n^{2} + 27 n + 27} - \frac{1}{n^{2} + 7 n + 12} + \frac{2 \log{\left(n + 4 \right)}}{n^{2} + 6 n + 9} + \frac{2}{n^{2} + 6 n + 9}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 4\right) \log{\left(n + 4 \right)}}{n + 3}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(n + 3 \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 4\right) \log{\left(n + 4 \right)}}{\left(n + 3\right) \log{\left(n + 3 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 4\right) \log{\left(n + 4 \right)}}{\left(n + 3\right) \log{\left(n + 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{\left(n + 4\right) \log{\left(n + 4 \right)}}{n + 3}}{\frac{d}{d n} \log{\left(n + 3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\left(n + 3\right) \left(\frac{\log{\left(n + 4 \right)}}{n + 3} + \frac{1}{n + 3} - \frac{\left(n + 4\right) \log{\left(n + 4 \right)}}{\left(n + 3\right)^{2}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n + 3\right)}{\frac{d}{d n} \frac{1}{\frac{\log{\left(n + 4 \right)}}{n + 3} + \frac{1}{n + 3} - \frac{\left(n + 4\right) \log{\left(n + 4 \right)}}{\left(n + 3\right)^{2}}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{n^{2} \log{\left(n + 4 \right)}^{2}}{n^{4} + 12 n^{3} + 54 n^{2} + 108 n + 81} + \frac{8 n \log{\left(n + 4 \right)}^{2}}{n^{4} + 12 n^{3} + 54 n^{2} + 108 n + 81} - \frac{2 n \log{\left(n + 4 \right)}^{2}}{n^{3} + 9 n^{2} + 27 n + 27} - \frac{2 n \log{\left(n + 4 \right)}}{n^{3} + 9 n^{2} + 27 n + 27} + \frac{16 \log{\left(n + 4 \right)}^{2}}{n^{4} + 12 n^{3} + 54 n^{2} + 108 n + 81} - \frac{8 \log{\left(n + 4 \right)}^{2}}{n^{3} + 9 n^{2} + 27 n + 27} - \frac{8 \log{\left(n + 4 \right)}}{n^{3} + 9 n^{2} + 27 n + 27} + \frac{\log{\left(n + 4 \right)}^{2}}{n^{2} + 6 n + 9} + \frac{2 \log{\left(n + 4 \right)}}{n^{2} + 6 n + 9} + \frac{1}{n^{2} + 6 n + 9}}{- \frac{2 n \log{\left(n + 4 \right)}}{n^{3} + 9 n^{2} + 27 n + 27} - \frac{8 \log{\left(n + 4 \right)}}{n^{3} + 9 n^{2} + 27 n + 27} - \frac{1}{n^{2} + 7 n + 12} + \frac{2 \log{\left(n + 4 \right)}}{n^{2} + 6 n + 9} + \frac{2}{n^{2} + 6 n + 9}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{n^{2} \log{\left(n + 4 \right)}^{2}}{n^{4} + 12 n^{3} + 54 n^{2} + 108 n + 81} + \frac{8 n \log{\left(n + 4 \right)}^{2}}{n^{4} + 12 n^{3} + 54 n^{2} + 108 n + 81} - \frac{2 n \log{\left(n + 4 \right)}^{2}}{n^{3} + 9 n^{2} + 27 n + 27} - \frac{2 n \log{\left(n + 4 \right)}}{n^{3} + 9 n^{2} + 27 n + 27} + \frac{16 \log{\left(n + 4 \right)}^{2}}{n^{4} + 12 n^{3} + 54 n^{2} + 108 n + 81} - \frac{8 \log{\left(n + 4 \right)}^{2}}{n^{3} + 9 n^{2} + 27 n + 27} - \frac{8 \log{\left(n + 4 \right)}}{n^{3} + 9 n^{2} + 27 n + 27} + \frac{\log{\left(n + 4 \right)}^{2}}{n^{2} + 6 n + 9} + \frac{2 \log{\left(n + 4 \right)}}{n^{2} + 6 n + 9} + \frac{1}{n^{2} + 6 n + 9}}{- \frac{2 n \log{\left(n + 4 \right)}}{n^{3} + 9 n^{2} + 27 n + 27} - \frac{8 \log{\left(n + 4 \right)}}{n^{3} + 9 n^{2} + 27 n + 27} - \frac{1}{n^{2} + 7 n + 12} + \frac{2 \log{\left(n + 4 \right)}}{n^{2} + 6 n + 9} + \frac{2}{n^{2} + 6 n + 9}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 4\right) \log{\left(n + 4 \right)}}{\left(n + 3\right) \log{\left(n + 3 \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(n + 4\right) \log{\left(n + 4 \right)}}{\left(n + 3\right) \log{\left(n + 3 \right)}}\right) = \frac{8 \log{\left(2 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(n + 4\right) \log{\left(n + 4 \right)}}{\left(n + 3\right) \log{\left(n + 3 \right)}}\right) = \frac{8 \log{\left(2 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(n + 4\right) \log{\left(n + 4 \right)}}{\left(n + 3\right) \log{\left(n + 3 \right)}}\right) = \frac{5 \log{\left(5 \right)}}{8 \log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(n + 4\right) \log{\left(n + 4 \right)}}{\left(n + 3\right) \log{\left(n + 3 \right)}}\right) = \frac{5 \log{\left(5 \right)}}{8 \log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(n + 4\right) \log{\left(n + 4 \right)}}{\left(n + 3\right) \log{\left(n + 3 \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(n + 4\right) \log{\left(n + 4 \right)}}{\left(n + 3\right) \log{\left(n + 3 \right)}}\right) = \frac{8 \log{\left(2 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(n + 4\right) \log{\left(n + 4 \right)}}{\left(n + 3\right) \log{\left(n + 3 \right)}}\right) = \frac{8 \log{\left(2 \right)}}{3 \log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(n + 4\right) \log{\left(n + 4 \right)}}{\left(n + 3\right) \log{\left(n + 3 \right)}}\right) = \frac{5 \log{\left(5 \right)}}{8 \log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(n + 4\right) \log{\left(n + 4 \right)}}{\left(n + 3\right) \log{\left(n + 3 \right)}}\right) = \frac{5 \log{\left(5 \right)}}{8 \log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(n + 4\right) \log{\left(n + 4 \right)}}{\left(n + 3\right) \log{\left(n + 3 \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico