Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de (x+3^x)^(1/x)
-
Límite de (8+x^3-4*x-2*x^2)/(16+x^4-8*x^2)
-
Límite de ((-2+x)/(3+x))^(4-x)
-
Expresiones idénticas
- log(uno + dos *n)/(uno + dos *n)^ dos
- logaritmo de (1 más 2 multiplicar por n) dividir por (1 más 2 multiplicar por n) al cuadrado
- logaritmo de (uno más dos multiplicar por n) dividir por (uno más dos multiplicar por n) en el grado dos
- log(1+2*n)/(1+2*n)2
- log1+2*n/1+2*n2
- log(1+2*n)/(1+2*n)²
- log(1+2*n)/(1+2*n) en el grado 2
- log(1+2n)/(1+2n)^2
- log(1+2n)/(1+2n)2
- log1+2n/1+2n2
- log1+2n/1+2n^2
- log(1+2*n) dividir por (1+2*n)^2
-
Expresiones semejantes
- log(1-2*n)/(1+2*n)^2
- log(1+2*n)/(1-2*n)^2
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(-2+x^2-2*x)/atan(-1+x)^3
- log((1-cos(x))/sin(x))
- log(2+cos(x))/(-1+3*sin(x))^2
- log((x^3+tan(log(1+x))^2-sinh(x)^2)/x^4)
- log(1+asin(x^2-5*x))/(-40+x^2+3*x)
Límite de la función log(1+2*n)/(1+2*n)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/log(1 + 2*n)\
lim |------------|
n->oo| 2 |
\ (1 + 2*n) /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 n + 1 \right)}}{\left(2 n + 1\right)^{2}}\right)$$
Limit(log(1 + 2*n)/(1 + 2*n)^2, n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(2 n + 1 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(2 n + 1\right)^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 n + 1 \right)}}{\left(2 n + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \log{\left(2 n + 1 \right)}}{\frac{d}{d n} \left(2 n + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{\left(n + \frac{1}{2}\right) \left(8 n + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{\left(n + \frac{1}{2}\right) \left(8 n + 4\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} \log{\left(2 n + 1 \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \left(2 n + 1\right)^{2} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 n + 1 \right)}}{\left(2 n + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \log{\left(2 n + 1 \right)}}{\frac{d}{d n} \left(2 n + 1\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{\left(n + \frac{1}{2}\right) \left(8 n + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1}{\left(n + \frac{1}{2}\right) \left(8 n + 4\right)}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 n + 1 \right)}}{\left(2 n + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(2 n + 1 \right)}}{\left(2 n + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 n + 1 \right)}}{\left(2 n + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(2 n + 1 \right)}}{\left(2 n + 1\right)^{2}}\right) = \frac{\log{\left(3 \right)}}{9}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 n + 1 \right)}}{\left(2 n + 1\right)^{2}}\right) = \frac{\log{\left(3 \right)}}{9}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 n + 1 \right)}}{\left(2 n + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(2 n + 1 \right)}}{\left(2 n + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(2 n + 1 \right)}}{\left(2 n + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(2 n + 1 \right)}}{\left(2 n + 1\right)^{2}}\right) = \frac{\log{\left(3 \right)}}{9}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(2 n + 1 \right)}}{\left(2 n + 1\right)^{2}}\right) = \frac{\log{\left(3 \right)}}{9}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(2 n + 1 \right)}}{\left(2 n + 1\right)^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo