Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- (tres +x+ cinco *x^ cuatro)/(uno - once *x)
- (3 más x más 5 multiplicar por x en el grado 4) dividir por (1 menos 11 multiplicar por x)
- (tres más x más cinco multiplicar por x en el grado cuatro) dividir por (uno menos once multiplicar por x)
- (3+x+5*x4)/(1-11*x)
- 3+x+5*x4/1-11*x
- (3+x+5*x⁴)/(1-11*x)
- (3+x+5x^4)/(1-11x)
- (3+x+5x4)/(1-11x)
- 3+x+5x4/1-11x
- 3+x+5x^4/1-11x
- (3+x+5*x^4) dividir por (1-11*x)
-
Expresiones semejantes
- (3+x-5*x^4)/(1-11*x)
- (3+x+5*x^4)/(1+11*x)
- (3-x+5*x^4)/(1-11*x)
Límite de la función (3+x+5*x^4)/(1-11*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4\
|3 + x + 5*x |
lim |------------|
x->oo\ 1 - 11*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(x + 3\right)}{1 - 11 x}\right)$$
Limit((3 + x + 5*x^4)/(1 - 11*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(x + 3\right)}{1 - 11 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(x + 3\right)}{1 - 11 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{1}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}}{- \frac{11}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{1}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}}{- \frac{11}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{4} + u^{3} + 5}{u^{4} - 11 u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} + 3 \cdot 0^{4} + 5}{0^{4} - 11 \cdot 0^{3}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(x + 3\right)}{1 - 11 x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(x + 3\right)}{1 - 11 x}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(x + 3\right)}{1 - 11 x}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{1}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}}{- \frac{11}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 + \frac{1}{x^{3}} + \frac{3}{x^{4}}}{- \frac{11}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u^{4} + u^{3} + 5}{u^{4} - 11 u^{3}}\right)$$
=
$$\frac{0^{3} + 3 \cdot 0^{4} + 5}{0^{4} - 11 \cdot 0^{3}} = -\infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(x + 3\right)}{1 - 11 x}\right) = -\infty$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{4} + x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 11 x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(x + 3\right)}{1 - 11 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} + x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - 11 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{20 x^{3}}{11} - \frac{1}{11}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{20 x^{3}}{11} - \frac{1}{11}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{4} + x + 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 11 x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(x + 3\right)}{1 - 11 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 x^{4} + x + 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - 11 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{20 x^{3}}{11} - \frac{1}{11}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{20 x^{3}}{11} - \frac{1}{11}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(x + 3\right)}{1 - 11 x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{4} + \left(x + 3\right)}{1 - 11 x}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{4} + \left(x + 3\right)}{1 - 11 x}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{4} + \left(x + 3\right)}{1 - 11 x}\right) = - \frac{9}{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{4} + \left(x + 3\right)}{1 - 11 x}\right) = - \frac{9}{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(x + 3\right)}{1 - 11 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x^{4} + \left(x + 3\right)}{1 - 11 x}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x^{4} + \left(x + 3\right)}{1 - 11 x}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x^{4} + \left(x + 3\right)}{1 - 11 x}\right) = - \frac{9}{10}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x^{4} + \left(x + 3\right)}{1 - 11 x}\right) = - \frac{9}{10}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x^{4} + \left(x + 3\right)}{1 - 11 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo