Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Expresiones idénticas
- ((- cinco + tres *x)/(siete + tres *x))^(- tres +x/ dos)
- (( menos 5 más 3 multiplicar por x) dividir por (7 más 3 multiplicar por x)) en el grado ( menos 3 más x dividir por 2)
- (( menos cinco más tres multiplicar por x) dividir por (siete más tres multiplicar por x)) en el grado ( menos tres más x dividir por dos)
- ((-5+3*x)/(7+3*x))(-3+x/2)
- -5+3*x/7+3*x-3+x/2
- ((-5+3x)/(7+3x))^(-3+x/2)
- ((-5+3x)/(7+3x))(-3+x/2)
- -5+3x/7+3x-3+x/2
- -5+3x/7+3x^-3+x/2
- ((-5+3*x) dividir por (7+3*x))^(-3+x dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- ((-5-3*x)/(7+3*x))^(-3+x/2)
- ((-5+3*x)/(7+3*x))^(3+x/2)
- ((-5+3*x)/(7+3*x))^(-3-x/2)
- ((-5+3*x)/(7-3*x))^(-3+x/2)
- ((5+3*x)/(7+3*x))^(-3+x/2)
Límite de la función ((-5+3*x)/(7+3*x))^(-3+x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
x
-3 + -
2
/-5 + 3*x\
lim |--------|
x->oo\7 + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x - 5}{3 x + 7}\right)^{\frac{x}{2} - 3}$$
Limit(((-5 + 3*x)/(7 + 3*x))^(-3 + x/2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x - 5}{3 x + 7}\right)^{\frac{x}{2} - 3}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x - 5}{3 x + 7}\right)^{\frac{x}{2} - 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(3 x + 7\right) - 12}{3 x + 7}\right)^{\frac{x}{2} - 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{12}{3 x + 7} + \frac{3 x + 7}{3 x + 7}\right)^{\frac{x}{2} - 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{12}{3 x + 7}\right)^{\frac{x}{2} - 3}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{3 x + 7}{-12}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{12}{3 x + 7}\right)^{\frac{x}{2} - 3}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u - \frac{25}{6}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{25}{6}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{25}{6}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2} = e^{-2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x - 5}{3 x + 7}\right)^{\frac{x}{2} - 3} = e^{-2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x - 5}{3 x + 7}\right)^{\frac{x}{2} - 3}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x - 5}{3 x + 7}\right)^{\frac{x}{2} - 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{\left(3 x + 7\right) - 12}{3 x + 7}\right)^{\frac{x}{2} - 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{12}{3 x + 7} + \frac{3 x + 7}{3 x + 7}\right)^{\frac{x}{2} - 3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{12}{3 x + 7}\right)^{\frac{x}{2} - 3}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{3 x + 7}{-12}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{12}{3 x + 7}\right)^{\frac{x}{2} - 3}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u - \frac{25}{6}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\frac{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{25}{6}}}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \frac{1}{\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{25}{6}}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2} = e^{-2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x - 5}{3 x + 7}\right)^{\frac{x}{2} - 3} = e^{-2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x - 5}{3 x + 7}\right)^{\frac{x}{2} - 3} = e^{-2}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{3 x - 5}{3 x + 7}\right)^{\frac{x}{2} - 3} = - \frac{343}{125}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{3 x - 5}{3 x + 7}\right)^{\frac{x}{2} - 3} = - \frac{343}{125}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{3 x - 5}{3 x + 7}\right)^{\frac{x}{2} - 3} = - 25 \sqrt{5} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{3 x - 5}{3 x + 7}\right)^{\frac{x}{2} - 3} = - 25 \sqrt{5} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{3 x - 5}{3 x + 7}\right)^{\frac{x}{2} - 3} = e^{-2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{3 x - 5}{3 x + 7}\right)^{\frac{x}{2} - 3} = - \frac{343}{125}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{3 x - 5}{3 x + 7}\right)^{\frac{x}{2} - 3} = - \frac{343}{125}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{3 x - 5}{3 x + 7}\right)^{\frac{x}{2} - 3} = - 25 \sqrt{5} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{3 x - 5}{3 x + 7}\right)^{\frac{x}{2} - 3} = - 25 \sqrt{5} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{3 x - 5}{3 x + 7}\right)^{\frac{x}{2} - 3} = e^{-2}$$
Más detalles con x→-oo