Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (diez + cuatro *x^(cinco / dos))/(uno + cinco *x^ tres)
- (10 más 4 multiplicar por x en el grado (5 dividir por 2)) dividir por (1 más 5 multiplicar por x al cubo )
- (diez más cuatro multiplicar por x en el grado (cinco dividir por dos)) dividir por (uno más cinco multiplicar por x en el grado tres)
- (10+4*x(5/2))/(1+5*x3)
- 10+4*x5/2/1+5*x3
- (10+4*x^(5/2))/(1+5*x³)
- (10+4*x en el grado (5/2))/(1+5*x en el grado 3)
- (10+4x^(5/2))/(1+5x^3)
- (10+4x(5/2))/(1+5x3)
- 10+4x5/2/1+5x3
- 10+4x^5/2/1+5x^3
- (10+4*x^(5 dividir por 2)) dividir por (1+5*x^3)
-
Expresiones semejantes
- (10-4*x^(5/2))/(1+5*x^3)
- (10+4*x^(5/2))/(1-5*x^3)
Límite de la función (10+4*x^(5/2))/(1+5*x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5/2\
|10 + 4*x |
lim |-----------|
x->oo| 3 |
\ 1 + 5*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{\frac{5}{2}} + 10}{5 x^{3} + 1}\right)$$
Limit((10 + 4*x^(5/2))/(1 + 5*x^3), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{\frac{5}{2}} + 10\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{3} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{\frac{5}{2}} + 10}{5 x^{3} + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(2 x^{\frac{5}{2}} + 5\right)}{5 x^{3} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{\frac{5}{2}} + 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{3 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{3 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{\frac{5}{2}} + 10\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(5 x^{3} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{\frac{5}{2}} + 10}{5 x^{3} + 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \left(2 x^{\frac{5}{2}} + 5\right)}{5 x^{3} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{\frac{5}{2}} + 10\right)}{\frac{d}{d x} \left(5 x^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{3 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2}{3 \sqrt{x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x^{\frac{5}{2}} + 10}{5 x^{3} + 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{\frac{5}{2}} + 10}{5 x^{3} + 1}\right) = 10$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{\frac{5}{2}} + 10}{5 x^{3} + 1}\right) = 10$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{\frac{5}{2}} + 10}{5 x^{3} + 1}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{\frac{5}{2}} + 10}{5 x^{3} + 1}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{\frac{5}{2}} + 10}{5 x^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 x^{\frac{5}{2}} + 10}{5 x^{3} + 1}\right) = 10$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{\frac{5}{2}} + 10}{5 x^{3} + 1}\right) = 10$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 x^{\frac{5}{2}} + 10}{5 x^{3} + 1}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 x^{\frac{5}{2}} + 10}{5 x^{3} + 1}\right) = \frac{7}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x^{\frac{5}{2}} + 10}{5 x^{3} + 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo