Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+sqrt(-1+x))/(-5+x)
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de (1-cos(2*x))/x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro + tres *x)/(ocho -x+ seis *x^ dos)
- ( menos 4 más 3 multiplicar por x) dividir por (8 menos x más 6 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos cuatro más tres multiplicar por x) dividir por (ocho menos x más seis multiplicar por x en el grado dos)
- (-4+3*x)/(8-x+6*x2)
- -4+3*x/8-x+6*x2
- (-4+3*x)/(8-x+6*x²)
- (-4+3*x)/(8-x+6*x en el grado 2)
- (-4+3x)/(8-x+6x^2)
- (-4+3x)/(8-x+6x2)
- -4+3x/8-x+6x2
- -4+3x/8-x+6x^2
- (-4+3*x) dividir por (8-x+6*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-4+3*x)/(8-x-6*x^2)
- (4+3*x)/(8-x+6*x^2)
- (-4+3*x)/(8+x+6*x^2)
- (-4-3*x)/(8-x+6*x^2)
Límite de la función (-4+3*x)/(8-x+6*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -4 + 3*x \
lim |------------|
x->oo| 2|
\8 - x + 6*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 4}{6 x^{2} + \left(8 - x\right)}\right)$$
Limit((-4 + 3*x)/(8 - x + 6*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 4}{6 x^{2} + \left(8 - x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 4}{6 x^{2} + \left(8 - x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} - \frac{4}{x^{2}}}{6 - \frac{1}{x} + \frac{8}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} - \frac{4}{x^{2}}}{6 - \frac{1}{x} + \frac{8}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u^{2} + 3 u}{8 u^{2} - u + 6}\right)$$
=
$$\frac{- 4 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3}{- 0 + 8 \cdot 0^{2} + 6} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 4}{6 x^{2} + \left(8 - x\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 4}{6 x^{2} + \left(8 - x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 4}{6 x^{2} + \left(8 - x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} - \frac{4}{x^{2}}}{6 - \frac{1}{x} + \frac{8}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{3}{x} - \frac{4}{x^{2}}}{6 - \frac{1}{x} + \frac{8}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 4 u^{2} + 3 u}{8 u^{2} - u + 6}\right)$$
=
$$\frac{- 4 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 3}{- 0 + 8 \cdot 0^{2} + 6} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 4}{6 x^{2} + \left(8 - x\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} - x + 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 4}{6 x^{2} + \left(8 - x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 4}{6 x^{2} - x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} - x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{12 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{12 x - 1}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} - x + 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 4}{6 x^{2} + \left(8 - x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 4}{6 x^{2} - x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} - x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{12 x - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{12 x - 1}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 4}{6 x^{2} + \left(8 - x\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x - 4}{6 x^{2} + \left(8 - x\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x - 4}{6 x^{2} + \left(8 - x\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x - 4}{6 x^{2} + \left(8 - x\right)}\right) = - \frac{1}{13}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x - 4}{6 x^{2} + \left(8 - x\right)}\right) = - \frac{1}{13}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x - 4}{6 x^{2} + \left(8 - x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x - 4}{6 x^{2} + \left(8 - x\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x - 4}{6 x^{2} + \left(8 - x\right)}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x - 4}{6 x^{2} + \left(8 - x\right)}\right) = - \frac{1}{13}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x - 4}{6 x^{2} + \left(8 - x\right)}\right) = - \frac{1}{13}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x - 4}{6 x^{2} + \left(8 - x\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico