Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+3/x)^(-x)
- Límite de (-1+x^m)/(-1+x^n)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-10+x^2+3*x)/(-2-5*x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x)*(sqrt(uno + dos *x)-sqrt(- cinco + dos *x))
- raíz cuadrada de (x) multiplicar por ( raíz cuadrada de (1 más 2 multiplicar por x) menos raíz cuadrada de ( menos 5 más 2 multiplicar por x))
- raíz cuadrada de (x) multiplicar por ( raíz cuadrada de (uno más dos multiplicar por x) menos raíz cuadrada de ( menos cinco más dos multiplicar por x))
- √(x)*(√(1+2*x)-√(-5+2*x))
- sqrt(x)(sqrt(1+2x)-sqrt(-5+2x))
- sqrtxsqrt1+2x-sqrt-5+2x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x)*(sqrt(1-2*x)-sqrt(-5+2*x))
- sqrt(x)*(sqrt(1+2*x)-sqrt(5+2*x))
- sqrt(x)*(sqrt(1+2*x)-sqrt(-5-2*x))
- sqrt(x)*(sqrt(1+2*x)+sqrt(-5+2*x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(4+x^2+5*x)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)-x
- sqrt(x*(5+x))-x
- sqrt(x)*(sqrt(x)-sqrt(-2+x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(4+x^2+5*x)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)-x
- sqrt(x*(5+x))-x
- sqrt(x)*(sqrt(x)-sqrt(-2+x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(4+x^2+5*x)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)-x
- sqrt(x*(5+x))-x
- sqrt(x)*(sqrt(x)-sqrt(-2+x))
Límite de la función sqrt(x)*(sqrt(1+2*x)-sqrt(-5+2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ / _________ __________\\ lim \\/ x *\\/ 1 + 2*x - \/ -5 + 2*x // x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{2 x - 5} + \sqrt{2 x + 1}\right)\right)$$
Limit(sqrt(x)*(sqrt(1 + 2*x) - sqrt(-5 + 2*x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- \sqrt{2 x - 5} + \sqrt{2 x + 1}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{2 x - 5} + \sqrt{2 x + 1}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{- \sqrt{2 x - 5} + \sqrt{2 x + 1}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 2 \sqrt{2 x - 5} \sqrt{2 x + 1} - 4}{2 \sqrt{x} \left(- \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} + \frac{1}{\sqrt{2 x - 5}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 2 \sqrt{2 x - 5} \sqrt{2 x + 1} - 4}{2 \sqrt{x} \left(- \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} + \frac{1}{\sqrt{2 x - 5}}\right)}\right)$$
=
$$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- \sqrt{2 x - 5} + \sqrt{2 x + 1}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{2 x - 5} + \sqrt{2 x + 1}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{- \sqrt{2 x - 5} + \sqrt{2 x + 1}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 2 \sqrt{2 x - 5} \sqrt{2 x + 1} - 4}{2 \sqrt{x} \left(- \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} + \frac{1}{\sqrt{2 x - 5}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x - 2 \sqrt{2 x - 5} \sqrt{2 x + 1} - 4}{2 \sqrt{x} \left(- \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} + \frac{1}{\sqrt{2 x - 5}}\right)}\right)$$
=
$$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{2 x - 5} + \sqrt{2 x + 1}\right)\right) = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{2 x - 5} + \sqrt{2 x + 1}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{2 x - 5} + \sqrt{2 x + 1}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{2 x - 5} + \sqrt{2 x + 1}\right)\right) = \sqrt{3} - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{2 x - 5} + \sqrt{2 x + 1}\right)\right) = \sqrt{3} - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{2 x - 5} + \sqrt{2 x + 1}\right)\right) = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{2 x - 5} + \sqrt{2 x + 1}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{2 x - 5} + \sqrt{2 x + 1}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{2 x - 5} + \sqrt{2 x + 1}\right)\right) = \sqrt{3} - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{2 x - 5} + \sqrt{2 x + 1}\right)\right) = \sqrt{3} - \sqrt{3} i$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} \left(- \sqrt{2 x - 5} + \sqrt{2 x + 1}\right)\right) = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$$
Más detalles con x→-oo