Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro + tres *x)/(- dos +x)
- ( menos 4 más 3 multiplicar por x) dividir por ( menos 2 más x)
- ( menos cuatro más tres multiplicar por x) dividir por ( menos dos más x)
- (-4+3x)/(-2+x)
- -4+3x/-2+x
- (-4+3*x) dividir por (-2+x)
-
Expresiones semejantes
- (-4+3*x)/(-2+x^2)
- (-4+3*x)/(2+x)
- (-4-3*x)/(-2+x)
- (4+3*x)/(-2+x)
- (-4+3*x)/(-2-x)
Límite de la función (-4+3*x)/(-2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/-4 + 3*x\ lim |--------| x->oo\ -2 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 4}{x - 2}\right)$$
Limit((-4 + 3*x)/(-2 + x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 4}{x - 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 4}{x - 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{4}{x}}{1 - \frac{2}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{4}{x}}{1 - \frac{2}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 - 4 u}{1 - 2 u}\right)$$
=
$$\frac{3 - 0}{1 - 0} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 4}{x - 2}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 4}{x - 2}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 4}{x - 2}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{4}{x}}{1 - \frac{2}{x}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 - \frac{4}{x}}{1 - \frac{2}{x}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 - 4 u}{1 - 2 u}\right)$$
=
$$\frac{3 - 0}{1 - 0} = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 4}{x - 2}\right) = 3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 4}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x - 4\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 4}{x - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 x - 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{x \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x - 4}{x - 2}\right) = 3$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x - 4}{x - 2}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x - 4}{x - 2}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x - 4}{x - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x - 4}{x - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x - 4}{x - 2}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x - 4}{x - 2}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x - 4}{x - 2}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x - 4}{x - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x - 4}{x - 2}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x - 4}{x - 2}\right) = 3$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico