Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (seis +x^ dos - cinco *x)/(- ocho +x^ tres)
- (6 más x al cuadrado menos 5 multiplicar por x) dividir por ( menos 8 más x al cubo )
- (seis más x en el grado dos menos cinco multiplicar por x) dividir por ( menos ocho más x en el grado tres)
- (6+x2-5*x)/(-8+x3)
- 6+x2-5*x/-8+x3
- (6+x²-5*x)/(-8+x³)
- (6+x en el grado 2-5*x)/(-8+x en el grado 3)
- (6+x^2-5x)/(-8+x^3)
- (6+x2-5x)/(-8+x3)
- 6+x2-5x/-8+x3
- 6+x^2-5x/-8+x^3
- (6+x^2-5*x) dividir por (-8+x^3)
-
Expresiones semejantes
- (6+x^2-5*x)/(-8-x^3)
- (6-x^2-5*x)/(-8+x^3)
- (6+x^2-5*x)/(8+x^3)
- (6+x^2+5*x)/(-8+x^3)
Límite de la función (6+x^2-5*x)/(-8+x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|6 + x - 5*x|
lim |------------|
x->2+| 3 |
\ -8 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{3} - 8}\right)$$
Limit((6 + x^2 - 5*x)/(-8 + x^3), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{3} - 8}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{3} - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 3}{x^{2} + 2 x + 4}\right) = $$
$$\frac{-3 + 2}{4 + 2^{2} + 2 \cdot 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{3} - 8}\right) = - \frac{1}{12}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{3} - 8}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{3} - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}{\left(x - 2\right) \left(x^{2} + 2 x + 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 3}{x^{2} + 2 x + 4}\right) = $$
$$\frac{-3 + 2}{4 + 2^{2} + 2 \cdot 2} = $$
= -1/12
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{3} - 8}\right) = - \frac{1}{12}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 5 x + 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{3} - 8}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{3} - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 5}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{6} - \frac{5}{12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{6} - \frac{5}{12}\right)$$
=
$$- \frac{1}{12}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 5 x + 6\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{3} - 8\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{3} - 8}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{3} - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 5}{3 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{6} - \frac{5}{12}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x}{6} - \frac{5}{12}\right)$$
=
$$- \frac{1}{12}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|6 + x - 5*x|
lim |------------|
x->2+| 3 |
\ -8 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{3} - 8}\right)$$
-1/12
$$- \frac{1}{12}$$
= -0.0833333333333333
/ 2 \
|6 + x - 5*x|
lim |------------|
x->2-| 3 |
\ -8 + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{3} - 8}\right)$$
-1/12
$$- \frac{1}{12}$$
= -0.0833333333333333
= -0.0833333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{3} - 8}\right) = - \frac{1}{12}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{3} - 8}\right) = - \frac{1}{12}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{3} - 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{3} - 8}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{3} - 8}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{3} - 8}\right) = - \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{3} - 8}\right) = - \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{3} - 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{3} - 8}\right) = - \frac{1}{12}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{3} - 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{3} - 8}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{3} - 8}\right) = - \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{3} - 8}\right) = - \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{3} - 8}\right) = - \frac{2}{7}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}{x^{3} - 8}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico