Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+sqrt(-1+x))/(-5+x)
-
Límite de (1-cos(2*x))/x^2
-
Límite de (-5-3*x+2*x^2)/(1+x)
-
Límite de 3+x^2-5*x
-
Expresiones idénticas
- (uno - tres /x)^(uno + cinco *x)
- (1 menos 3 dividir por x) en el grado (1 más 5 multiplicar por x)
- (uno menos tres dividir por x) en el grado (uno más cinco multiplicar por x)
- (1-3/x)(1+5*x)
- 1-3/x1+5*x
- (1-3/x)^(1+5x)
- (1-3/x)(1+5x)
- 1-3/x1+5x
- 1-3/x^1+5x
- (1-3 dividir por x)^(1+5*x)
-
Expresiones semejantes
- (1-3/x)^(1-5*x)
- (1+3/x)^(1+5*x)
Límite de la función (1-3/x)^(1+5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
1 + 5*x
/ 3\
lim |1 - -|
x->oo\ x/
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{x}\right)^{5 x + 1}$$
Limit((1 - 3/x)^(1 + 5*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{x}\right)^{5 x + 1}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{-3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{x}\right)^{5 x + 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{1 - 15 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{1} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 15 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(1 + \frac{1}{u}\right) \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 15 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 15 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-15}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-15} = e^{-15}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{x}\right)^{5 x + 1} = e^{-15}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{x}\right)^{5 x + 1}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{-3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{x}\right)^{5 x + 1}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{1 - 15 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{1} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 15 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(1 + \frac{1}{u}\right) \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 15 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 15 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-15}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-15} = e^{-15}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{x}\right)^{5 x + 1} = e^{-15}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{x}\right)^{5 x + 1} = e^{-15}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 - \frac{3}{x}\right)^{5 x + 1} = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - \frac{3}{x}\right)^{5 x + 1} = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 - \frac{3}{x}\right)^{5 x + 1} = 64$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 - \frac{3}{x}\right)^{5 x + 1} = 64$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{3}{x}\right)^{5 x + 1} = e^{-15}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 - \frac{3}{x}\right)^{5 x + 1} = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - \frac{3}{x}\right)^{5 x + 1} = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 - \frac{3}{x}\right)^{5 x + 1} = 64$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 - \frac{3}{x}\right)^{5 x + 1} = 64$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{3}{x}\right)^{5 x + 1} = e^{-15}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico