Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
- Límite de f*x
-
Expresiones idénticas
- uno +(uno +x^ tres - tres *x)/(- cuatro +x)
- 1 más (1 más x al cubo menos 3 multiplicar por x) dividir por ( menos 4 más x)
- uno más (uno más x en el grado tres menos tres multiplicar por x) dividir por ( menos cuatro más x)
- 1+(1+x3-3*x)/(-4+x)
- 1+1+x3-3*x/-4+x
- 1+(1+x³-3*x)/(-4+x)
- 1+(1+x en el grado 3-3*x)/(-4+x)
- 1+(1+x^3-3x)/(-4+x)
- 1+(1+x3-3x)/(-4+x)
- 1+1+x3-3x/-4+x
- 1+1+x^3-3x/-4+x
- 1+(1+x^3-3*x) dividir por (-4+x)
-
Expresiones semejantes
- 1+(1+x^3-3*x)/(-4-x)
- 1+(1-x^3-3*x)/(-4+x)
- 1-(1+x^3-3*x)/(-4+x)
- 1+(1+x^3-3*x)/(4+x)
- 1+(1+x^3+3*x)/(-4+x)
Límite de la función 1+(1+x^3-3*x)/(-4+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
| 1 + x - 3*x|
lim |1 + ------------|
x->oo\ -4 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + 1\right)}{x - 4} + 1\right)$$
Limit(1 + (1 + x^3 - 3*x)/(-4 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 2 x - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + 1\right)}{x - 4} + 1\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 2 x - 3}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 2 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 2\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 2 x - 3\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 4\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + 1\right)}{x - 4} + 1\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 2 x - 3}{x - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 2 x - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 2\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 2\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
| 1 + x - 3*x|
lim |1 + ------------|
x->0+\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + 1\right)}{x - 4} + 1\right)$$
3/4
$$\frac{3}{4}$$
= 0.75
/ 3 \
| 1 + x - 3*x|
lim |1 + ------------|
x->0-\ -4 + x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + 1\right)}{x - 4} + 1\right)$$
3/4
$$\frac{3}{4}$$
= 0.75
= 0.75
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + 1\right)}{x - 4} + 1\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + 1\right)}{x - 4} + 1\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + 1\right)}{x - 4} + 1\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + 1\right)}{x - 4} + 1\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + 1\right)}{x - 4} + 1\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + 1\right)}{x - 4} + 1\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + 1\right)}{x - 4} + 1\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + 1\right)}{x - 4} + 1\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + 1\right)}{x - 4} + 1\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + 1\right)}{x - 4} + 1\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x + \left(x^{3} + 1\right)}{x - 4} + 1\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico