Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
- Límite de x*sin(a/x)
-
Límite de (e^x-e)/(-1+x)
-
Límite de (-1+(1+x)^5-5*x)/(x^2+x^5)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro -x^ dos + cinco *x)/(once - ocho *x+ tres *x^ dos)
- (4 menos x al cuadrado más 5 multiplicar por x) dividir por (11 menos 8 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- (cuatro menos x en el grado dos más cinco multiplicar por x) dividir por (once menos ocho multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos)
- (4-x2+5*x)/(11-8*x+3*x2)
- 4-x2+5*x/11-8*x+3*x2
- (4-x²+5*x)/(11-8*x+3*x²)
- (4-x en el grado 2+5*x)/(11-8*x+3*x en el grado 2)
- (4-x^2+5x)/(11-8x+3x^2)
- (4-x2+5x)/(11-8x+3x2)
- 4-x2+5x/11-8x+3x2
- 4-x^2+5x/11-8x+3x^2
- (4-x^2+5*x) dividir por (11-8*x+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (4-x^2+5*x)/(11+8*x+3*x^2)
- (4-x^2+5*x)/(11-8*x-3*x^2)
- (4-x^2-5*x)/(11-8*x+3*x^2)
- (4+x^2+5*x)/(11-8*x+3*x^2)
Límite de la función (4-x^2+5*x)/(11-8*x+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 4 - x + 5*x |
lim |---------------|
x->oo| 2|
\11 - 8*x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(4 - x^{2}\right)}{3 x^{2} + \left(11 - 8 x\right)}\right)$$
Limit((4 - x^2 + 5*x)/(11 - 8*x + 3*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(4 - x^{2}\right)}{3 x^{2} + \left(11 - 8 x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(4 - x^{2}\right)}{3 x^{2} + \left(11 - 8 x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{3 - \frac{8}{x} + \frac{11}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{3 - \frac{8}{x} + \frac{11}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2} + 5 u - 1}{11 u^{2} - 8 u + 3}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 4 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 5}{- 0 + 11 \cdot 0^{2} + 3} = - \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(4 - x^{2}\right)}{3 x^{2} + \left(11 - 8 x\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(4 - x^{2}\right)}{3 x^{2} + \left(11 - 8 x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(4 - x^{2}\right)}{3 x^{2} + \left(11 - 8 x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{3 - \frac{8}{x} + \frac{11}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{3 - \frac{8}{x} + \frac{11}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{4 u^{2} + 5 u - 1}{11 u^{2} - 8 u + 3}\right)$$
=
$$\frac{-1 + 4 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 5}{- 0 + 11 \cdot 0^{2} + 3} = - \frac{1}{3}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(4 - x^{2}\right)}{3 x^{2} + \left(11 - 8 x\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 5 x + 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 8 x + 11\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(4 - x^{2}\right)}{3 x^{2} + \left(11 - 8 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + 5 x + 4}{3 x^{2} - 8 x + 11}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 5 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 8 x + 11\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 2 x}{6 x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 - 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{3}$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + 5 x + 4\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 8 x + 11\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(4 - x^{2}\right)}{3 x^{2} + \left(11 - 8 x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + 5 x + 4}{3 x^{2} - 8 x + 11}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + 5 x + 4\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 8 x + 11\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 - 2 x}{6 x - 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(5 - 2 x\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 x - 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{3}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} - \frac{1}{3}$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x + \left(4 - x^{2}\right)}{3 x^{2} + \left(11 - 8 x\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + \left(4 - x^{2}\right)}{3 x^{2} + \left(11 - 8 x\right)}\right) = \frac{4}{11}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + \left(4 - x^{2}\right)}{3 x^{2} + \left(11 - 8 x\right)}\right) = \frac{4}{11}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + \left(4 - x^{2}\right)}{3 x^{2} + \left(11 - 8 x\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(4 - x^{2}\right)}{3 x^{2} + \left(11 - 8 x\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(4 - x^{2}\right)}{3 x^{2} + \left(11 - 8 x\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x + \left(4 - x^{2}\right)}{3 x^{2} + \left(11 - 8 x\right)}\right) = \frac{4}{11}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x + \left(4 - x^{2}\right)}{3 x^{2} + \left(11 - 8 x\right)}\right) = \frac{4}{11}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x + \left(4 - x^{2}\right)}{3 x^{2} + \left(11 - 8 x\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x + \left(4 - x^{2}\right)}{3 x^{2} + \left(11 - 8 x\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x + \left(4 - x^{2}\right)}{3 x^{2} + \left(11 - 8 x\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-oo