Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(4+x))/(-2+sqrt(-1+x))
-
Límite de (-2+sqrt(x))/(-3+sqrt(1+2*x))
- Límite de (a^x-x^a)/(x-a)
-
Límite de (-asin(x)+2*x)/(2*x+atan(x))
-
Expresiones idénticas
- ((- uno + cuatro *n)/(tres + cuatro *n))^(uno - dos *n)
- (( menos 1 más 4 multiplicar por n) dividir por (3 más 4 multiplicar por n)) en el grado (1 menos 2 multiplicar por n)
- (( menos uno más cuatro multiplicar por n) dividir por (tres más cuatro multiplicar por n)) en el grado (uno menos dos multiplicar por n)
- ((-1+4*n)/(3+4*n))(1-2*n)
- -1+4*n/3+4*n1-2*n
- ((-1+4n)/(3+4n))^(1-2n)
- ((-1+4n)/(3+4n))(1-2n)
- -1+4n/3+4n1-2n
- -1+4n/3+4n^1-2n
- ((-1+4*n) dividir por (3+4*n))^(1-2*n)
-
Expresiones semejantes
- ((1+4*n)/(3+4*n))^(1-2*n)
- ((-1-4*n)/(3+4*n))^(1-2*n)
- ((-1+4*n)/(3+4*n))^(1+2*n)
- ((-1+4*n)/(3-4*n))^(1-2*n)
Límite de la función ((-1+4*n)/(3+4*n))^(1-2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
1 - 2*n
/-1 + 4*n\
lim |--------|
n->oo\3 + 4*n /
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{4 n - 1}{4 n + 3}\right)^{1 - 2 n}$$
Limit(((-1 + 4*n)/(3 + 4*n))^(1 - 2*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{4 n - 1}{4 n + 3}\right)^{1 - 2 n}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{4 n - 1}{4 n + 3}\right)^{1 - 2 n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{\left(4 n + 3\right) - 4}{4 n + 3}\right)^{1 - 2 n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(- \frac{4}{4 n + 3} + \frac{4 n + 3}{4 n + 3}\right)^{1 - 2 n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{4}{4 n + 3}\right)^{1 - 2 n}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{4 n + 3}{-4}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{4}{4 n + 3}\right)^{1 - 2 n}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u + \frac{5}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{2}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{2}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2} = e^{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{4 n - 1}{4 n + 3}\right)^{1 - 2 n} = e^{2}$$
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{4 n - 1}{4 n + 3}\right)^{1 - 2 n}$$
cambiamos
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{4 n - 1}{4 n + 3}\right)^{1 - 2 n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{\left(4 n + 3\right) - 4}{4 n + 3}\right)^{1 - 2 n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(- \frac{4}{4 n + 3} + \frac{4 n + 3}{4 n + 3}\right)^{1 - 2 n}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{4}{4 n + 3}\right)^{1 - 2 n}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{4 n + 3}{-4}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty} \left(1 - \frac{4}{4 n + 3}\right)^{1 - 2 n}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u + \frac{5}{2}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty}\left(\left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{2}} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}\right)$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{\frac{5}{2}} \lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{2} = e^{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{4 n - 1}{4 n + 3}\right)^{1 - 2 n} = e^{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty} \left(\frac{4 n - 1}{4 n + 3}\right)^{1 - 2 n} = e^{2}$$
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{4 n - 1}{4 n + 3}\right)^{1 - 2 n} = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{4 n - 1}{4 n + 3}\right)^{1 - 2 n} = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{4 n - 1}{4 n + 3}\right)^{1 - 2 n} = \frac{7}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{4 n - 1}{4 n + 3}\right)^{1 - 2 n} = \frac{7}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{4 n - 1}{4 n + 3}\right)^{1 - 2 n} = e^{2}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-} \left(\frac{4 n - 1}{4 n + 3}\right)^{1 - 2 n} = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+} \left(\frac{4 n - 1}{4 n + 3}\right)^{1 - 2 n} = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-} \left(\frac{4 n - 1}{4 n + 3}\right)^{1 - 2 n} = \frac{7}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+} \left(\frac{4 n - 1}{4 n + 3}\right)^{1 - 2 n} = \frac{7}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty} \left(\frac{4 n - 1}{4 n + 3}\right)^{1 - 2 n} = e^{2}$$
Más detalles con n→-oo