Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de (-1+4*x+5*x^2)/(-2+x+3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno +e^_x*(uno +|x|))/x
- (1 más e en el grado _x multiplicar por (1 más módulo de x|)) dividir por x
- (uno más e en el grado _x multiplicar por (uno más módulo de x|)) dividir por x
- (1+e_x*(1+|x|))/x
- 1+e_x*1+|x|/x
- (1+e^_x(1+|x|))/x
- (1+e_x(1+|x|))/x
- 1+e_x1+|x|/x
- 1+e^_x1+|x|/x
- (1+e^_x*(1+|x|)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (1-e^_x*(1+|x|))/x
- (1+e^_x*(1-|x|))/x
Límite de la función (1+e^_x*(1+|x|))/x
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
|1 + E *(1 + |x|)|
lim |----------------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} \left(\left|{x}\right| + 1\right) + 1}{x}\right)$$
Limit((1 + E^x*(1 + |x|))/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} \left|{x}\right| + e^{x} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} \left(\left|{x}\right| + 1\right) + 1}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left|{x}\right| + 1\right) e^{x} + 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} \left|{x}\right| + e^{x} + 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} \left|{x}\right| + e^{x} + \frac{e^{x} \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x} + \frac{e^{x} \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} \left|{x}\right| + e^{x} + \frac{e^{x} \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x} + \frac{e^{x} \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} \left|{x}\right| + e^{x} + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} \left(\left|{x}\right| + 1\right) + 1}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left|{x}\right| + 1\right) e^{x} + 1}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(e^{x} \left|{x}\right| + e^{x} + 1\right)}{\frac{d}{d x} x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} \left|{x}\right| + e^{x} + \frac{e^{x} \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x} + \frac{e^{x} \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{x} \left|{x}\right| + e^{x} + \frac{e^{x} \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{re}{\left(x\right)}}{x} + \frac{e^{x} \operatorname{im}{\left(x\right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{im}{\left(x\right)}}{x}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x} \left(\left|{x}\right| + 1\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} \left(\left|{x}\right| + 1\right) + 1}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} \left(\left|{x}\right| + 1\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} \left(\left|{x}\right| + 1\right) + 1}{x}\right) = 1 + 2 e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} \left(\left|{x}\right| + 1\right) + 1}{x}\right) = 1 + 2 e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} \left(\left|{x}\right| + 1\right) + 1}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{x} \left(\left|{x}\right| + 1\right) + 1}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{x} \left(\left|{x}\right| + 1\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{x} \left(\left|{x}\right| + 1\right) + 1}{x}\right) = 1 + 2 e$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{x} \left(\left|{x}\right| + 1\right) + 1}{x}\right) = 1 + 2 e$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x} \left(\left|{x}\right| + 1\right) + 1}{x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo