Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-3*x)^(2/x)
-
Límite de (1-cos(x))/(x*(-1+sqrt(1+x)))
-
Límite de (1-cos(2*x))/(-cos(3*x)+cos(7*x))
-
Límite de (1+1/x)^(3*x)
-
Expresiones idénticas
- (x^ tres + seis *x^ dos)/(diez -x^ tres + tres *x^ dos)
- (x al cubo más 6 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (10 menos x al cubo más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- (x en el grado tres más seis multiplicar por x en el grado dos) dividir por (diez menos x en el grado tres más tres multiplicar por x en el grado dos)
- (x3+6*x2)/(10-x3+3*x2)
- x3+6*x2/10-x3+3*x2
- (x³+6*x²)/(10-x³+3*x²)
- (x en el grado 3+6*x en el grado 2)/(10-x en el grado 3+3*x en el grado 2)
- (x^3+6x^2)/(10-x^3+3x^2)
- (x3+6x2)/(10-x3+3x2)
- x3+6x2/10-x3+3x2
- x^3+6x^2/10-x^3+3x^2
- (x^3+6*x^2) dividir por (10-x^3+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (x^3+6*x^2)/(10+x^3+3*x^2)
- (x^3+6*x^2)/(10-x^3-3*x^2)
- (x^3-6*x^2)/(10-x^3+3*x^2)
Límite de la función (x^3+6*x^2)/(10-x^3+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 2 \
| x + 6*x |
lim |--------------|
x->oo| 3 2|
\10 - x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 6 x^{2}}{3 x^{2} + \left(10 - x^{3}\right)}\right)$$
Limit((x^3 + 6*x^2)/(10 - x^3 + 3*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 6 x^{2}}{3 x^{2} + \left(10 - x^{3}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 6 x^{2}}{3 x^{2} + \left(10 - x^{3}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{6}{x}}{-1 + \frac{3}{x} + \frac{10}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{6}{x}}{-1 + \frac{3}{x} + \frac{10}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u + 1}{10 u^{3} + 3 u - 1}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 6 + 1}{-1 + 0 \cdot 3 + 10 \cdot 0^{3}} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 6 x^{2}}{3 x^{2} + \left(10 - x^{3}\right)}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 6 x^{2}}{3 x^{2} + \left(10 - x^{3}\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^3:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 6 x^{2}}{3 x^{2} + \left(10 - x^{3}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{6}{x}}{-1 + \frac{3}{x} + \frac{10}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{6}{x}}{-1 + \frac{3}{x} + \frac{10}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{6 u + 1}{10 u^{3} + 3 u - 1}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 6 + 1}{-1 + 0 \cdot 3 + 10 \cdot 0^{3}} = -1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 6 x^{2}}{3 x^{2} + \left(10 - x^{3}\right)}\right) = -1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(x + 6\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 3 x^{2} + 10\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 6 x^{2}}{3 x^{2} + \left(10 - x^{3}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x + 6\right)}{- x^{3} + 3 x^{2} + 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2} \left(x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 3 x^{2} + 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x \left(x + 6\right)}{- 3 x^{2} + 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x \left(x + 6\right)\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 12}{6 - 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x + 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 - 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \left(x + 6\right)\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 3 x^{2} + 10\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 6 x^{2}}{3 x^{2} + \left(10 - x^{3}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(x + 6\right)}{- x^{3} + 3 x^{2} + 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{2} \left(x + 6\right)}{\frac{d}{d x} \left(- x^{3} + 3 x^{2} + 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 2 x \left(x + 6\right)}{- 3 x^{2} + 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 2 x \left(x + 6\right)\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 3 x^{2} + 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 x + 12}{6 - 6 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x + 12\right)}{\frac{d}{d x} \left(6 - 6 x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$\lim_{x \to \infty} -1$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + 6 x^{2}}{3 x^{2} + \left(10 - x^{3}\right)}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 6 x^{2}}{3 x^{2} + \left(10 - x^{3}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 6 x^{2}}{3 x^{2} + \left(10 - x^{3}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 6 x^{2}}{3 x^{2} + \left(10 - x^{3}\right)}\right) = \frac{7}{12}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 6 x^{2}}{3 x^{2} + \left(10 - x^{3}\right)}\right) = \frac{7}{12}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 6 x^{2}}{3 x^{2} + \left(10 - x^{3}\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{3} + 6 x^{2}}{3 x^{2} + \left(10 - x^{3}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{3} + 6 x^{2}}{3 x^{2} + \left(10 - x^{3}\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{3} + 6 x^{2}}{3 x^{2} + \left(10 - x^{3}\right)}\right) = \frac{7}{12}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{3} + 6 x^{2}}{3 x^{2} + \left(10 - x^{3}\right)}\right) = \frac{7}{12}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + 6 x^{2}}{3 x^{2} + \left(10 - x^{3}\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico