Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- tres *e^(-x)*x^ dos
- 3 multiplicar por e en el grado ( menos x) multiplicar por x al cuadrado
- tres multiplicar por e en el grado ( menos x) multiplicar por x en el grado dos
- 3*e(-x)*x2
- 3*e-x*x2
- 3*e^(-x)*x²
- 3*e en el grado (-x)*x en el grado 2
- 3e^(-x)x^2
- 3e(-x)x2
- 3e-xx2
- 3e^-xx^2
-
Expresiones semejantes
- 3*e^(x)*x^2
Límite de la función 3*e^(-x)*x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x 2\ lim \3*E *x / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 e^{- x} x^{2}\right)$$
Limit((3*E^(-x))*x^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 e^{- x} x^{2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 6 x}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 e^{- x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 e^{- x} x^{2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x^{2}}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 6 x}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 e^{- x}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 e^{- x} x^{2}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 e^{- x} x^{2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 e^{- x} x^{2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 e^{- x} x^{2}\right) = \frac{3}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 e^{- x} x^{2}\right) = \frac{3}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 e^{- x} x^{2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(3 e^{- x} x^{2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(3 e^{- x} x^{2}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(3 e^{- x} x^{2}\right) = \frac{3}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 e^{- x} x^{2}\right) = \frac{3}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 e^{- x} x^{2}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo