Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- uno +x*(uno + dos *x)^ dos /(tres +x)^ dos
- 1 más x multiplicar por (1 más 2 multiplicar por x) al cuadrado dividir por (3 más x) al cuadrado
- uno más x multiplicar por (uno más dos multiplicar por x) en el grado dos dividir por (tres más x) en el grado dos
- 1+x*(1+2*x)2/(3+x)2
- 1+x*1+2*x2/3+x2
- 1+x*(1+2*x)²/(3+x)²
- 1+x*(1+2*x) en el grado 2/(3+x) en el grado 2
- 1+x(1+2x)^2/(3+x)^2
- 1+x(1+2x)2/(3+x)2
- 1+x1+2x2/3+x2
- 1+x1+2x^2/3+x^2
- 1+x*(1+2*x)^2 dividir por (3+x)^2
-
Expresiones semejantes
- 1+x*(1+2*x)^2/(3-x)^2
- 1-x*(1+2*x)^2/(3+x)^2
- 1+x*(1-2*x)^2/(3+x)^2
Límite de la función 1+x*(1+2*x)^2/(3+x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
| x*(1 + 2*x) |
lim |1 + ------------|
x->oo| 2 |
\ (3 + x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(2 x + 1\right)^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1\right)$$
Limit(1 + (x*(1 + 2*x)^2)/(3 + x)^2, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 9\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 6 x + 9\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(2 x + 1\right)^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(2 x + 1\right)^{2} + \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} + 10 x + 7}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} + 10 x + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x + 5\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x + 5\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(4 x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 9\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} + 6 x + 9\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(2 x + 1\right)^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(2 x + 1\right)^{2} + \left(x + 3\right)^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 6 x + 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x^{2} + 10 x + 7}{2 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(12 x^{2} + 10 x + 7\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x + 5\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(12 x + 5\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(2 x + 1\right)^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(2 x + 1\right)^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(2 x + 1\right)^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(2 x + 1\right)^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1\right) = \frac{25}{16}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(2 x + 1\right)^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1\right) = \frac{25}{16}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(2 x + 1\right)^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \left(2 x + 1\right)^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \left(2 x + 1\right)^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(2 x + 1\right)^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1\right) = \frac{25}{16}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(2 x + 1\right)^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1\right) = \frac{25}{16}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left(2 x + 1\right)^{2}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo