Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- - cinco ^n/(dos +n)
- menos 5 en el grado n dividir por (2 más n)
- menos cinco en el grado n dividir por (dos más n)
- -5n/(2+n)
- -5n/2+n
- -5^n/2+n
- -5^n dividir por (2+n)
-
Expresiones semejantes
- -5^n/(2-n)
- 5^n/(2+n)
Límite de la función -5^n/(2+n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ n \
| -5 |
lim |-----|
n->oo\2 + n/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 5^{n}}{n + 2}\right)$$
Limit((-5^n)/(2 + n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 5^{n}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 5^{n}}{n + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{5^{n}}{n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- 5^{n}\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 5^{n} \log{\left(5 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 5^{n} \log{\left(5 \right)}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 5^{n}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 5^{n}}{n + 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(- \frac{5^{n}}{n + 2}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(- 5^{n}\right)}{\frac{d}{d n} \left(n + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 5^{n} \log{\left(5 \right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(- 5^{n} \log{\left(5 \right)}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 5^{n}}{n + 2}\right) = -\infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) 5^{n}}{n + 2}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) 5^{n}}{n + 2}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) 5^{n}}{n + 2}\right) = - \frac{5}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) 5^{n}}{n + 2}\right) = - \frac{5}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 5^{n}}{n + 2}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(-1\right) 5^{n}}{n + 2}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(-1\right) 5^{n}}{n + 2}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(-1\right) 5^{n}}{n + 2}\right) = - \frac{5}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(-1\right) 5^{n}}{n + 2}\right) = - \frac{5}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 5^{n}}{n + 2}\right) = 0$$
Más detalles con n→-oo