Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Límite de x*tan(3*x)/(-cos(x)^3+cos(x))
-
Límite de (8+x^2-6*x)/(12+x^2-8*x)
-
Límite de (-2+sqrt(1+x))/(-1+sqrt(-2+x))
-
Expresiones idénticas
- (uno - cinco *x)^(uno /(tres *x))
- (1 menos 5 multiplicar por x) en el grado (1 dividir por (3 multiplicar por x))
- (uno menos cinco multiplicar por x) en el grado (uno dividir por (tres multiplicar por x))
- (1-5*x)(1/(3*x))
- 1-5*x1/3*x
- (1-5x)^(1/(3x))
- (1-5x)(1/(3x))
- 1-5x1/3x
- 1-5x^1/3x
- (1-5*x)^(1 dividir por (3*x))
-
Expresiones semejantes
- (1+5*x)^(1/(3*x))
Límite de la función (1-5*x)^(1/(3*x))
Solución
Ha introducido
[src]
1
---
3*x
lim (1 - 5*x)
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - 5 x\right)^{\frac{1}{3 x}}$$
Limit((1 - 5*x)^(1/(3*x)), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - 5 x\right)^{\frac{1}{3 x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{\left(-5\right) x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - \frac{5}{\frac{1}{x}}\right)^{\frac{1}{3 x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{5 u}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{5 u}{3}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{5}{3}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{5}{3}} = e^{- \frac{5}{3}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - 5 x\right)^{\frac{1}{3 x}} = e^{- \frac{5}{3}}$$
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - 5 x\right)^{\frac{1}{3 x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{\left(-5\right) x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - \frac{5}{\frac{1}{x}}\right)^{\frac{1}{3 x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{5 u}{3}}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{5 u}{3}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{5}{3}}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{5}{3}} = e^{- \frac{5}{3}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - 5 x\right)^{\frac{1}{3 x}} = e^{- \frac{5}{3}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
1
---
3*x
lim (1 - 5*x)
x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - 5 x\right)^{\frac{1}{3 x}}$$
-5/3 e
$$e^{- \frac{5}{3}}$$
= 0.188875602837562
1
---
3*x
lim (1 - 5*x)
x->0-
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 - 5 x\right)^{\frac{1}{3 x}}$$
-5/3 e
$$e^{- \frac{5}{3}}$$
= 0.188875602837562
= 0.188875602837562
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 - 5 x\right)^{\frac{1}{3 x}} = e^{- \frac{5}{3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - 5 x\right)^{\frac{1}{3 x}} = e^{- \frac{5}{3}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - 5 x\right)^{\frac{1}{3 x}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 - 5 x\right)^{\frac{1}{3 x}} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 - 5 x\right)^{\frac{1}{3 x}} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - 5 x\right)^{\frac{1}{3 x}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - 5 x\right)^{\frac{1}{3 x}} = e^{- \frac{5}{3}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - 5 x\right)^{\frac{1}{3 x}} = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 - 5 x\right)^{\frac{1}{3 x}} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 - 5 x\right)^{\frac{1}{3 x}} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{2^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} i}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - 5 x\right)^{\frac{1}{3 x}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico