Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (4+x^3+5*x^2+8*x)/(-4+x^3+3*x^2)
-
Límite de (2+x^3-x-2*x^2)/(6+x^3-7*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-15-4*x+3*x^2)
-
Límite de (sqrt(-1+x)-sqrt(7-x))/(-4+x)
-
Expresiones idénticas
- (dieciséis +x^ dos - diez *x)/(seis +x^ dos - cinco *x)
- (16 más x al cuadrado menos 10 multiplicar por x) dividir por (6 más x al cuadrado menos 5 multiplicar por x)
- (dieciséis más x en el grado dos menos diez multiplicar por x) dividir por (seis más x en el grado dos menos cinco multiplicar por x)
- (16+x2-10*x)/(6+x2-5*x)
- 16+x2-10*x/6+x2-5*x
- (16+x²-10*x)/(6+x²-5*x)
- (16+x en el grado 2-10*x)/(6+x en el grado 2-5*x)
- (16+x^2-10x)/(6+x^2-5x)
- (16+x2-10x)/(6+x2-5x)
- 16+x2-10x/6+x2-5x
- 16+x^2-10x/6+x^2-5x
- (16+x^2-10*x) dividir por (6+x^2-5*x)
-
Expresiones semejantes
- (16+x^2+10*x)/(6+x^2-5*x)
- (16-x^2-10*x)/(6+x^2-5*x)
- (16+x^2-10*x)/(6-x^2-5*x)
- (16+x^2-10*x)/(6+x^2+5*x)
Límite de la función (16+x^2-10*x)/(6+x^2-5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|16 + x - 10*x|
lim |--------------|
x->2+| 2 |
\ 6 + x - 5*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
Limit((16 + x^2 - 10*x)/(6 + x^2 - 5*x), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 8\right) \left(x - 2\right)}{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 8}{x - 3}\right) = $$
$$\frac{-8 + 2}{-3 + 2} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\left(x - 8\right) \left(x - 2\right)}{\left(x - 3\right) \left(x - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x - 8}{x - 3}\right) = $$
$$\frac{-8 + 2}{-3 + 2} = $$
= 6
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 6$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 10 x + 16\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 5 x + 6\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 10 x + 16}{x^{2} - 5 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 10 x + 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 10}{2 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 10}{2 x - 5}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 10 x + 16\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(x^{2} - 5 x + 6\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{x^{2} - 10 x + 16}{x^{2} - 5 x + 6}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 10 x + 16\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 5 x + 6\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 10}{2 x - 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2 x - 10}{2 x - 5}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|16 + x - 10*x|
lim |--------------|
x->2+| 2 |
\ 6 + x - 5*x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
6
$$6$$
= 6.0
/ 2 \
|16 + x - 10*x|
lim |--------------|
x->2-| 2 |
\ 6 + x - 5*x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right)$$
6
$$6$$
= 6.0
= 6.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 6$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{8}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 10 x + \left(x^{2} + 16\right)}{- 5 x + \left(x^{2} + 6\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico