Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 2^n/n
-
Límite de ((1+2*n)^4-(-1+n)^4)/((1+2*n)^4+(-1+n)^4)
-
Límite de (1+2*n)*(-3+n)/n^2
-
Límite de (6-30*x^5-24*x^6-15*x-8*x^2+15*x^4)/(22-7*x^2+5*x^6+10*x^4+26*x^3+26*x^5+27*x)
-
Expresiones idénticas
- (- dos +x)/(ocho +x^ dos - seis *x)
- ( menos 2 más x) dividir por (8 más x al cuadrado menos 6 multiplicar por x)
- ( menos dos más x) dividir por (ocho más x en el grado dos menos seis multiplicar por x)
- (-2+x)/(8+x2-6*x)
- -2+x/8+x2-6*x
- (-2+x)/(8+x²-6*x)
- (-2+x)/(8+x en el grado 2-6*x)
- (-2+x)/(8+x^2-6x)
- (-2+x)/(8+x2-6x)
- -2+x/8+x2-6x
- -2+x/8+x^2-6x
- (-2+x) dividir por (8+x^2-6*x)
-
Expresiones semejantes
- (-2+x)/(8-x^2-6*x)
- (-2+x)/(8+x^2+6*x)
- (2+x)/(8+x^2-6*x)
- (-2-x)/(8+x^2-6*x)
Límite de la función (-2+x)/(8+x^2-6*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -2 + x \
lim |------------|
x->oo| 2 |
\8 + x - 6*x/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
Limit((-2 + x)/(8 + x^2 - 6*x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{6}{x} + \frac{8}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{6}{x} + \frac{8}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{2} + u}{8 u^{2} - 6 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{\left(-1\right) 2 \cdot 0^{2}}{- 0 + 8 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^2:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{6}{x} + \frac{8}{x^{2}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{6}{x} + \frac{8}{x^{2}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- 2 u^{2} + u}{8 u^{2} - 6 u + 1}\right)$$
=
$$\frac{\left(-1\right) 2 \cdot 0^{2}}{- 0 + 8 \cdot 0^{2} + 1} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 0$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 6 x + 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{x^{2} - 6 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 x - 6}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 x - 6}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} - 6 x + 8\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{x^{2} - 6 x + 8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 6 x + 8\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 x - 6}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 x - 6}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - 2}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 2}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 2}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 2}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 2}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 2}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - 2}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - 2}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = - \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - 2}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 2}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - 2}{- 6 x + \left(x^{2} + 8\right)}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo