Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de (x+3^x)^(1/x)
-
Límite de (8+x^3-4*x-2*x^2)/(16+x^4-8*x^2)
-
Límite de ((-2+x)/(3+x))^(4-x)
-
Expresiones idénticas
- (siete + tres *n)/(- cinco + dos *n)
- (7 más 3 multiplicar por n) dividir por ( menos 5 más 2 multiplicar por n)
- (siete más tres multiplicar por n) dividir por ( menos cinco más dos multiplicar por n)
- (7+3n)/(-5+2n)
- 7+3n/-5+2n
- (7+3*n) dividir por (-5+2*n)
-
Expresiones semejantes
- (7+3*n)/(-5-2*n)
- (7-3*n)/(-5+2*n)
- (7+3*n)/(5+2*n)
Límite de la función (7+3*n)/(-5+2*n)
Solución
Ha introducido
[src]
/7 + 3*n \ lim |--------| n->oo\-5 + 2*n/
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n + 7}{2 n - 5}\right)$$
Limit((7 + 3*n)/(-5 + 2*n), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n + 7}{2 n - 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n + 7}{2 n - 5}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{7}{n}}{2 - \frac{5}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{7}{n}}{2 - \frac{5}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u + 3}{2 - 5 u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 7 + 3}{2 - 0} = \frac{3}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n + 7}{2 n - 5}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n + 7}{2 n - 5}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n + 7}{2 n - 5}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{7}{n}}{2 - \frac{5}{n}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{7}{n}}{2 - \frac{5}{n}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{7 u + 3}{2 - 5 u}\right)$$
=
$$\frac{0 \cdot 7 + 3}{2 - 0} = \frac{3}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n + 7}{2 n - 5}\right) = \frac{3}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n + 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n + 7}{2 n - 5}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n + 7\right)}{\frac{d}{d n} \left(2 n - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(3 n + 7\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(2 n - 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n + 7}{2 n - 5}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n + 7\right)}{\frac{d}{d n} \left(2 n - 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{n \to \infty} \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n + 7}{2 n - 5}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3 n + 7}{2 n - 5}\right) = - \frac{7}{5}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3 n + 7}{2 n - 5}\right) = - \frac{7}{5}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3 n + 7}{2 n - 5}\right) = - \frac{10}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3 n + 7}{2 n - 5}\right) = - \frac{10}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3 n + 7}{2 n - 5}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3 n + 7}{2 n - 5}\right) = - \frac{7}{5}$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3 n + 7}{2 n - 5}\right) = - \frac{7}{5}$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3 n + 7}{2 n - 5}\right) = - \frac{10}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3 n + 7}{2 n - 5}\right) = - \frac{10}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3 n + 7}{2 n - 5}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con n→-oo