Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de ((4+x)/(8+x))^(-3*x)
-
Límite de (-sin(3*x)+tan(3*x))/(2*x^2)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x^2))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Expresiones idénticas
- (uno +n)*(uno +n^ tres)/(n*(dos +n^ tres))
- (1 más n) multiplicar por (1 más n al cubo ) dividir por (n multiplicar por (2 más n al cubo ))
- (uno más n) multiplicar por (uno más n en el grado tres) dividir por (n multiplicar por (dos más n en el grado tres))
- (1+n)*(1+n3)/(n*(2+n3))
- 1+n*1+n3/n*2+n3
- (1+n)*(1+n³)/(n*(2+n³))
- (1+n)*(1+n en el grado 3)/(n*(2+n en el grado 3))
- (1+n)(1+n^3)/(n(2+n^3))
- (1+n)(1+n3)/(n(2+n3))
- 1+n1+n3/n2+n3
- 1+n1+n^3/n2+n^3
- (1+n)*(1+n^3) dividir por (n*(2+n^3))
-
Expresiones semejantes
- (1+n)*(1+n^3)/(n*(2-n^3))
- (1-n)*(1+n^3)/(n*(2+n^3))
- (1+n)*(1-n^3)/(n*(2+n^3))
Límite de la función (1+n)*(1+n^3)/(n*(2+n^3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 3\\
|(1 + n)*\1 + n /|
lim |----------------|
n->oo| / 3\ |
\ n*\2 + n / /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n^{3} + 1\right)}{n \left(n^{3} + 2\right)}\right)$$
Limit(((1 + n)*(1 + n^3))/((n*(2 + n^3))), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n^{3} + 1\right)}{n}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n^{3} + 1\right)}{n \left(n^{3} + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n^{3} + 1\right)}{n \left(n^{3} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{\left(n + 1\right) \left(n^{3} + 1\right)}{n}}{\frac{d}{d n} \left(n^{3} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} + 2 n - \frac{1}{n^{2}}}{3 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} + 2 n - \frac{1}{n^{2}}}{3 n^{2}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n^{3} + 1\right)}{n}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n^{3} + 1\right)}{n \left(n^{3} + 2\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n^{3} + 1\right)}{n \left(n^{3} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \frac{\left(n + 1\right) \left(n^{3} + 1\right)}{n}}{\frac{d}{d n} \left(n^{3} + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} + 2 n - \frac{1}{n^{2}}}{3 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} + 2 n - \frac{1}{n^{2}}}{3 n^{2}}\right)$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n^{3} + 1\right)}{n \left(n^{3} + 2\right)}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n^{3} + 1\right)}{n \left(n^{3} + 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n^{3} + 1\right)}{n \left(n^{3} + 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n^{3} + 1\right)}{n \left(n^{3} + 2\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n^{3} + 1\right)}{n \left(n^{3} + 2\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n^{3} + 1\right)}{n \left(n^{3} + 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n^{3} + 1\right)}{n \left(n^{3} + 2\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n^{3} + 1\right)}{n \left(n^{3} + 2\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n^{3} + 1\right)}{n \left(n^{3} + 2\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n^{3} + 1\right)}{n \left(n^{3} + 2\right)}\right) = \frac{4}{3}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n^{3} + 1\right)}{n \left(n^{3} + 2\right)}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo