Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Expresiones idénticas
- (- uno + dos *x^ dos + siete *x^ cuatro)/(x- dos *x^ cuatro + tres *x^ dos)
- ( menos 1 más 2 multiplicar por x al cuadrado más 7 multiplicar por x en el grado 4) dividir por (x menos 2 multiplicar por x en el grado 4 más 3 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos uno más dos multiplicar por x en el grado dos más siete multiplicar por x en el grado cuatro) dividir por (x menos dos multiplicar por x en el grado cuatro más tres multiplicar por x en el grado dos)
- (-1+2*x2+7*x4)/(x-2*x4+3*x2)
- -1+2*x2+7*x4/x-2*x4+3*x2
- (-1+2*x²+7*x⁴)/(x-2*x⁴+3*x²)
- (-1+2*x en el grado 2+7*x en el grado 4)/(x-2*x en el grado 4+3*x en el grado 2)
- (-1+2x^2+7x^4)/(x-2x^4+3x^2)
- (-1+2x2+7x4)/(x-2x4+3x2)
- -1+2x2+7x4/x-2x4+3x2
- -1+2x^2+7x^4/x-2x^4+3x^2
- (-1+2*x^2+7*x^4) dividir por (x-2*x^4+3*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-1+2*x^2+7*x^4)/(x-2*x^4-3*x^2)
- (-1+2*x^2+7*x^4)/(x+2*x^4+3*x^2)
- (1+2*x^2+7*x^4)/(x-2*x^4+3*x^2)
- (-1-2*x^2+7*x^4)/(x-2*x^4+3*x^2)
- (-1+2*x^2-7*x^4)/(x-2*x^4+3*x^2)
Límite de la función (-1+2*x^2+7*x^4)/(x-2*x^4+3*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 4\
|-1 + 2*x + 7*x |
lim |----------------|
x->oo| 4 2 |
\x - 2*x + 3*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{4} + \left(2 x^{2} - 1\right)}{3 x^{2} + \left(- 2 x^{4} + x\right)}\right)$$
Limit((-1 + 2*x^2 + 7*x^4)/(x - 2*x^4 + 3*x^2), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{4} + \left(2 x^{2} - 1\right)}{3 x^{2} + \left(- 2 x^{4} + x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{4} + \left(2 x^{2} - 1\right)}{3 x^{2} + \left(- 2 x^{4} + x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 + \frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{4}}}{-2 + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 + \frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{4}}}{-2 + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{4} + 2 u^{2} + 7}{u^{3} + 3 u^{2} - 2}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{4} + 2 \cdot 0^{2} + 7}{-2 + 0^{3} + 3 \cdot 0^{2}} = - \frac{7}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{4} + \left(2 x^{2} - 1\right)}{3 x^{2} + \left(- 2 x^{4} + x\right)}\right) = - \frac{7}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{4} + \left(2 x^{2} - 1\right)}{3 x^{2} + \left(- 2 x^{4} + x\right)}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x^4:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{4} + \left(2 x^{2} - 1\right)}{3 x^{2} + \left(- 2 x^{4} + x\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 + \frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{4}}}{-2 + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 + \frac{2}{x^{2}} - \frac{1}{x^{4}}}{-2 + \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{- u^{4} + 2 u^{2} + 7}{u^{3} + 3 u^{2} - 2}\right)$$
=
$$\frac{- 0^{4} + 2 \cdot 0^{2} + 7}{-2 + 0^{3} + 3 \cdot 0^{2}} = - \frac{7}{2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{4} + \left(2 x^{2} - 1\right)}{3 x^{2} + \left(- 2 x^{4} + x\right)}\right) = - \frac{7}{2}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x^{4} + 2 x^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{4} + 3 x^{2} + x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{4} + \left(2 x^{2} - 1\right)}{3 x^{2} + \left(- 2 x^{4} + x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{4} + 2 x^{2} - 1}{x \left(- 2 x^{3} + 3 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x^{4} + 2 x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{4} + 3 x^{2} + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{28 x^{3} + 4 x}{- 8 x^{3} + 6 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{28 x^{3} + 4 x}{- 8 x^{3} + 6 x + 1}\right)$$
=
$$- \frac{7}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/-oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(7 x^{4} + 2 x^{2} - 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 x^{4} + 3 x^{2} + x\right) = -\infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{4} + \left(2 x^{2} - 1\right)}{3 x^{2} + \left(- 2 x^{4} + x\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{4} + 2 x^{2} - 1}{x \left(- 2 x^{3} + 3 x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(7 x^{4} + 2 x^{2} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(- 2 x^{4} + 3 x^{2} + x\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{28 x^{3} + 4 x}{- 8 x^{3} + 6 x + 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{28 x^{3} + 4 x}{- 8 x^{3} + 6 x + 1}\right)$$
=
$$- \frac{7}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{7 x^{4} + \left(2 x^{2} - 1\right)}{3 x^{2} + \left(- 2 x^{4} + x\right)}\right) = - \frac{7}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x^{4} + \left(2 x^{2} - 1\right)}{3 x^{2} + \left(- 2 x^{4} + x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x^{4} + \left(2 x^{2} - 1\right)}{3 x^{2} + \left(- 2 x^{4} + x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x^{4} + \left(2 x^{2} - 1\right)}{3 x^{2} + \left(- 2 x^{4} + x\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x^{4} + \left(2 x^{2} - 1\right)}{3 x^{2} + \left(- 2 x^{4} + x\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{4} + \left(2 x^{2} - 1\right)}{3 x^{2} + \left(- 2 x^{4} + x\right)}\right) = - \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{7 x^{4} + \left(2 x^{2} - 1\right)}{3 x^{2} + \left(- 2 x^{4} + x\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{7 x^{4} + \left(2 x^{2} - 1\right)}{3 x^{2} + \left(- 2 x^{4} + x\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{7 x^{4} + \left(2 x^{2} - 1\right)}{3 x^{2} + \left(- 2 x^{4} + x\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{7 x^{4} + \left(2 x^{2} - 1\right)}{3 x^{2} + \left(- 2 x^{4} + x\right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{7 x^{4} + \left(2 x^{2} - 1\right)}{3 x^{2} + \left(- 2 x^{4} + x\right)}\right) = - \frac{7}{2}$$
Más detalles con x→-oo