Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
- Límite de (-1+a^x)/x
-
Límite de ((-4+3*x)/(2+3*x))^(1/3+x/3)
-
Límite de (4-9*x+2*x^2)/(sqrt(5-x)-sqrt(-3+x))
-
Límite de (10-9*x+2*x^2)/(-10+x^2+3*x)
-
Expresiones idénticas
- (-(tres - cuatro *x)/(cuatro *x))^x
- ( menos (3 menos 4 multiplicar por x) dividir por (4 multiplicar por x)) en el grado x
- ( menos (tres menos cuatro multiplicar por x) dividir por (cuatro multiplicar por x)) en el grado x
- (-(3-4*x)/(4*x))x
- -3-4*x/4*xx
- (-(3-4x)/(4x))^x
- (-(3-4x)/(4x))x
- -3-4x/4xx
- -3-4x/4x^x
- (-(3-4*x) dividir por (4*x))^x
-
Expresiones semejantes
- (-(3+4*x)/(4*x))^x
- ((3-4*x)/(4*x))^x
Límite de la función (-(3-4*x)/(4*x))^x
Solución
Ha introducido
[src]
x
/-3 + 4*x\
lim |--------|
x->oo\ 4*x /
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x - 3}{4 x}\right)^{x}$$
Limit(((-3 + 4*x)/((4*x)))^x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x - 3}{4 x}\right)^{x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x - 3}{4 x}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x - 3}{4 x}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{3}{4 x} + \frac{4 x}{4 x}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{4 x}\right)^{x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{4 x}{-3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{4 x}\right)^{x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{3 u}{4}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{3 u}{4}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{3}{4}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{3}{4}} = e^{- \frac{3}{4}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x - 3}{4 x}\right)^{x} = e^{- \frac{3}{4}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x - 3}{4 x}\right)^{x}$$
cambiamos
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x - 3}{4 x}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x - 3}{4 x}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(- \frac{3}{4 x} + \frac{4 x}{4 x}\right)^{x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{4 x}\right)^{x}$$
=
hacemos el cambio
$$u = \frac{4 x}{-3}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{3}{4 x}\right)^{x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{3 u}{4}}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- \frac{3 u}{4}}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{3}{4}}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{- \frac{3}{4}} = e^{- \frac{3}{4}}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x - 3}{4 x}\right)^{x} = e^{- \frac{3}{4}}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{4 x - 3}{4 x}\right)^{x} = e^{- \frac{3}{4}}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{4 x - 3}{4 x}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{4 x - 3}{4 x}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{4 x - 3}{4 x}\right)^{x} = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{4 x - 3}{4 x}\right)^{x} = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{4 x - 3}{4 x}\right)^{x} = e^{- \frac{3}{4}}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(\frac{4 x - 3}{4 x}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(\frac{4 x - 3}{4 x}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(\frac{4 x - 3}{4 x}\right)^{x} = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(\frac{4 x - 3}{4 x}\right)^{x} = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{4 x - 3}{4 x}\right)^{x} = e^{- \frac{3}{4}}$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico