Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de (5+x)/(-6+3*x)
-
Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
-
Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- (- seis +x^ tres - siete *x)/(- cuatro +x^ dos - tres *x)
- ( menos 6 más x al cubo menos 7 multiplicar por x) dividir por ( menos 4 más x al cuadrado menos 3 multiplicar por x)
- ( menos seis más x en el grado tres menos siete multiplicar por x) dividir por ( menos cuatro más x en el grado dos menos tres multiplicar por x)
- (-6+x3-7*x)/(-4+x2-3*x)
- -6+x3-7*x/-4+x2-3*x
- (-6+x³-7*x)/(-4+x²-3*x)
- (-6+x en el grado 3-7*x)/(-4+x en el grado 2-3*x)
- (-6+x^3-7x)/(-4+x^2-3x)
- (-6+x3-7x)/(-4+x2-3x)
- -6+x3-7x/-4+x2-3x
- -6+x^3-7x/-4+x^2-3x
- (-6+x^3-7*x) dividir por (-4+x^2-3*x)
-
Expresiones semejantes
- (-6+x^3-7*x)/(4+x^2-3*x)
- (-6-x^3-7*x)/(-4+x^2-3*x)
- (-6+x^3+7*x)/(-4+x^2-3*x)
- (-6+x^3-7*x)/(-4+x^2+3*x)
- (-6+x^3-7*x)/(-4-x^2-3*x)
- (6+x^3-7*x)/(-4+x^2-3*x)
Límite de la función (-6+x^3-7*x)/(-4+x^2-3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 \
|-6 + x - 7*x|
lim |-------------|
x->1+| 2 |
\-4 + x - 3*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
Limit((-6 + x^3 - 7*x)/(-4 + x^2 - 3*x), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 4\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}{x - 4}\right) = $$
$$\frac{\left(-3 + 1\right) \left(1 + 2\right)}{-4 + 1} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right) \left(x + 2\right)}{\left(x - 4\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}{x - 4}\right) = $$
$$\frac{\left(-3 + 1\right) \left(1 + 2\right)}{-4 + 1} = $$
= 2
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 2$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 \
|-6 + x - 7*x|
lim |-------------|
x->1+| 2 |
\-4 + x - 3*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
2
$$2$$
= 2
/ 3 \
|-6 + x - 7*x|
lim |-------------|
x->1-| 2 |
\-4 + x - 3*x/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right)$$
2
$$2$$
= 2
= 2
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 7 x + \left(x^{3} - 6\right)}{- 3 x + \left(x^{2} - 4\right)}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo