Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Expresiones idénticas
- (ocho +x^ dos - nueve *x)/(diez +x^ dos - once *x)
- (8 más x al cuadrado menos 9 multiplicar por x) dividir por (10 más x al cuadrado menos 11 multiplicar por x)
- (ocho más x en el grado dos menos nueve multiplicar por x) dividir por (diez más x en el grado dos menos once multiplicar por x)
- (8+x2-9*x)/(10+x2-11*x)
- 8+x2-9*x/10+x2-11*x
- (8+x²-9*x)/(10+x²-11*x)
- (8+x en el grado 2-9*x)/(10+x en el grado 2-11*x)
- (8+x^2-9x)/(10+x^2-11x)
- (8+x2-9x)/(10+x2-11x)
- 8+x2-9x/10+x2-11x
- 8+x^2-9x/10+x^2-11x
- (8+x^2-9*x) dividir por (10+x^2-11*x)
-
Expresiones semejantes
- (8+x^2-9*x)/(10+x^2+11*x)
- (8+x^2-9*x)/(10-x^2-11*x)
- (8-x^2-9*x)/(10+x^2-11*x)
- (8+x^2+9*x)/(10+x^2-11*x)
Límite de la función (8+x^2-9*x)/(10+x^2-11*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 8 + x - 9*x |
lim |--------------|
x->1+| 2 |
\10 + x - 11*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right)$$
Limit((8 + x^2 - 9*x)/(10 + x^2 - 11*x), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 8\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 10\right) \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 8}{x - 10}\right) = $$
$$\frac{-8 + 1}{-10 + 1} = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = \frac{7}{9}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x - 8\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 10\right) \left(x - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - 8}{x - 10}\right) = $$
$$\frac{-8 + 1}{-10 + 1} = $$
= 7/9
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = \frac{7}{9}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 9 x + 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 11 x + 10\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 9 x + 8}{x^{2} - 11 x + 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 11 x + 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - 9}{2 x - 11}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - 9}{2 x - 11}\right)$$
=
$$\frac{7}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 9 x + 8\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 11 x + 10\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 9 x + 8}{x^{2} - 11 x + 10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9 x + 8\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 11 x + 10\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - 9}{2 x - 11}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x - 9}{2 x - 11}\right)$$
=
$$\frac{7}{9}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 8 + x - 9*x |
lim |--------------|
x->1+| 2 |
\10 + x - 11*x/
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right)$$
7/9
$$\frac{7}{9}$$
= 0.777777777777778
/ 2 \
| 8 + x - 9*x |
lim |--------------|
x->1-| 2 |
\10 + x - 11*x/
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right)$$
7/9
$$\frac{7}{9}$$
= 0.777777777777778
= 0.777777777777778
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = \frac{7}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = \frac{7}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = \frac{7}{9}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = \frac{4}{5}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 9 x + \left(x^{2} + 8\right)}{- 11 x + \left(x^{2} + 10\right)}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico